黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年九年级（五四制）上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末考试 初四数学试题 考试时间120分钟，总分120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列四个图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3的圆一定（ ） A. 与x轴相切，与y轴相切 B. 与x轴相切，与y轴相交 C. 与x轴相交，与y轴相切 D. 与x轴相交，与y轴相交 3. 下列事件属于随机事件的是（ ） A. 常压下，温度降到以下，自来水会结冰 B. 随意打开一本书，书的页码是奇数 C. 任意一个五边形的外角和等于 D. 如果，那么 4. 若关于的方程的一个根是，则另一个根及的值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点O是内切圆的圆心，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 如图，函数和是常数，且在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每间房每天的价格为120元时，房间会全部住满，当价格每增加10元时，就会有一个房间空闲，已知宾馆每天需对当天居住的每个房间支出30元的相关费用，设当天房价定为元/间，若宾馆每天利润为5000元，则可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，，，，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 8 11. 如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图；二次函数的图象与轴分别交于，两点，与轴正半轴交于点C，下列判断：；；；；若，是拋物线上的两个点，则，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 14. 将二次函数转化为的形式为____________． 15. 把标号为的三个小球放入一个不透明的袋子中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和大于的概率是_____． 16. 若关于的二次函数的图象与轴有2个公共点，则的取值范围是__________． 17. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 a*b＝a（a﹣b），根据这个规则，方程（x+2）*5＝0 的解为_________ ． 18. 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为_____． 19. 圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角为_____． 20. 如图，圆内接正方形边长与外切正方形的边长之比是_______________． 21. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，则的度数为__________． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是___________． 三、解答题（共54分） 23 解方程： （1）（用配方法）； （2）． 24. 已知关于的一元二次方程有实数根. （1）求的取值范围. （2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值. 25. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上． （1）将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1； （3）在（2）的条件下，求△A1B1C1扫过的面积． 26. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有________名； （2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整； （3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画