高三数学第一学期期末考模拟卷-【考点通关】备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

高三数学第一学期期末考模拟卷01 一、单选题 1．（2023上·广东·高三校联考期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·广东惠州·高三统考阶段练习）复数满足，其中为虚数单位，则（    ） A．1 B． C．2 D． 3．（2023上·广东广州·高三统考阶段练习）若为奇函数，则实数（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·广东深圳·高三校联考期中）在直三棱柱中，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·广东梅州·高三校考阶段练习）设 ，且 ，下列不等式中成立的是（  ） ① ； ② ； ③ ； ④ ． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 6．（2023上·江苏淮安·高三统考期中）当圆C：截直线l：所得的弦长最短时，实数（    ） A． B．－1 C． D．1 7．（2023上·广东广州·高三统考阶段练习）已知是等差数列的前项和，为数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·广东佛山·统考一模）中国共产党第二十次全国代表大会的报告中，一组组数据折射出新时代十年的非凡成就，数字的背后是无数的付出，更是开启新征程的希望.二十大首场新闻发布会指出近十年我国居民生活水平进一步提高，其中2017年全国居民恩格尔系数为29.39%，这是历史上中国恩格尔系数首次跌破30%.恩格尔系数是由德国统计学家恩斯特·恩格尔提出的，计算公式是“恩格尔系数”.恩格尔系数是国际上通用的衡量居民生活水平高低的一项重要指标，一般随居民家庭收入和生活水平的提高而下降，恩格尔系数达60%以上为贫困，50%~60%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕，低于30%为最富裕.如图是近十年我国农村与城镇居民的恩格尔系数折线图，由图可知（    ） A．城镇居民2015年开始进入“最富裕”水平 B．农村居民恩格尔系数的平均数低于32% C．城镇居民恩格尔系数的第45百分位数高于29% D．全国居民恩格尔系数等于农村居民恩格尔系数和城镇居民恩格尔系数的平均数 10．（2023·山东淄博·校联考二模）已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（ ） A．点P到x轴的距离为 B． C．为钝角三角形 D． 11．（2023·广东汕头·统考一模）知函数，则下述结论中正确的是（    ） A．若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点 B．若在有且仅有个零点，则在上单调递增 C．若在有且仅有个零点，则的范围是 D．若的图象关于对称，且在单调，则的最大值为 12．（2023上·广东深圳·高三珠海市第一中学校联考阶段练习）已知点在棱长为的正方体的表面上运动，且四面体的体积恒为，则下列结论正确的为（   ） A．的轨迹长度为 B．四面体的体积最大值为 C．二面角的取值范围为 D．当的周长最小时， 三、填空题 13．（2023·广东汕头·统考三模）展开式中的系数是 . 14．（2023下·湖北·高三统考期末）已知奇函数，有三个零点，则t的取值范围为 . 15．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知抛物线的焦点为F，点M在C上，轴，若（O为坐标原点）的面积为2，则 . 16．（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）在菱形中，，将沿折起，使得点到平面的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 四、解答题 17．（2023·广东·东莞市东华高级中学校联考一模）已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求； (2)若边上的中线长为，，求的周长. 18．（2023·广东·统考二模）记数列的前n项和为，已知，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，若，，，求. 19．（2023上·广东佛山·高三校联考阶段练习）如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且． (1)证明：平面平面； (2)若为上的一点，点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值． 20．（2023上·广东惠州·高三惠州市惠阳区崇雅实验学校校考阶段练习）某社区要举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，在某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响. (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三个家庭中只有一