考点40 几何体的展开图、分类讨论思想 备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点40 几何体的展开图、分类讨论思想（学生版） 知识整理 一、几何展开图 1．多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的. 2．正方体的展开图： 二、分类讨论思想 1.分类讨论思想方法的意义:分类讨论思想方法就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想. 2.分类讨论思想方法的作用:分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点，因此我们在解数学题时，一是要准确，二是要全面，克服思维的片面性，防止漏解.要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏要尽可能地对问题作出全面的解答，全面、深入、严谨、周密地思考问题，使解答没有纰漏。 3.分类讨论思想方法的基本类型:在解题时，根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答: 比如:①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的: (点、直线、圆)与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类。 2在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式: 解含有字母系数(参数)的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。对符合题意的图形，按图形的性质作出不同的形状、不同的位置关系等。(等腰三角形的质角顶点不确定、直角三角形的直角不确定、相似三角形的对应关系不确定等。)在中考中，许多题目的解答都要求运用分类讨论的思想来解答 4.分类讨论一般步骤: (1)确定分类对象。 (2)进行合理分类: (理清分类的“界限”，选择分类的标准，并做到不重复、不遗漏) (3)遂类进行讨论求解。 (4)归纳作出结论。(综上所述) 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2023·广东）（分类讨论）如图，第一象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 【例2】（2022·上海）（分类讨论）如图，在中，，，为中点，在线段上，，则          ． 【例3】（2023·湖北模拟）（分类讨论）在中，，，则这个三角形的外接圆的半径是_______． 【例4】（2023·云南模拟）（分类讨论）若矩形的一边长为，对角线，以顶点为圆心，长为半径画弧交于点，将扇形剪下来围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为______ ． 【例5】（2023·北京）（几何体展开图）如图是某几何体的展开图，则该几何体是(    ) A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 【例6】（2023·陕西）（几何体展开图）如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是(    ) A. 三角形 B. 正方形 C. 扇形 D. 圆 【例7】（2023·湖南）（几何体展开图）如图所示正方体的展开图中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【例8】（2023·山东）（展开图折叠）如图是一正方体的表面展开图将其折叠成正方体后，与顶点距离最远的顶点是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 方 法 结 总 1．在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个。 2．正方体的展开图不会有“田”字形，“凹”字形的形状。 过 关 测 检 1.（2023·河北模拟）等腰三角形的一个内角为，则另外两个内角的度数分别是(    ) A. ， B. ，或， C. ， D. ，或， 2.（2023·云南模拟）已知正方形中，点在边上，，如图所示，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则、两点的距离为_______________． 3.（2023·贵州模拟）在如图所示的直角坐标系中，的面积为，三个顶点的坐标分别为，，，、均为负整数，在图中的网格中，满足条件的点坐标有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.（2023·江苏）下列图形是棱锥侧面展开图的是(    ) A. B. C. D. 5.（2023·四川）下列图形中，是长方体表面展开图的是(    ) A. B. C. D. 6.（2023·山东模拟）如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是(    ) A. B. C. D. 7.（2023·江苏模拟）图和图中所有的正方形都全等，将图的正方形放在图的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(    ) A. B. C. D. 8.（2023·全国模拟）如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图(    ) A. B. C. D. 云 南 题 真 [云南真题] 如果圆柱的