黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

鸡西市第十九中学期中考试高二学年数学试题（2024年1月） 考 号 姓 名 班 级 2023—2024年度第一学期期中考试 高二数学试题 （试题总分：150分 答题时间：120分钟） 命题人：王玉柱 审核人： 王莉莉 　　校对：高二数学组 温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你! 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，全集，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知为第二象限的角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．若向量，满足，，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 7．某校高一（3）班的40位同学对班委会组织的主题班会进行了评分（满分100分），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（    ）    A．评分在区间内的有2人 B．评分的中位数在区间内 C．评分的众数是90分 D．评分的平均数大于90分 8．一个笼子里有3只白兔，3只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．若为等差数列，，则下列说法正确的是（    ） A． B．是数列中的项 C．数列单调递减 D．数列前7项和最大 10．已知等比数列是单调数列，设是其前项和，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．圆（　　） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 12．关于椭圆 ，下列结论正确的是（ ） A．长轴长为4 B．短轴长为1 C．焦距为 D．离心率为 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知函数，则的值是 . 14．函数的定义域为 . 15．如图，正四面体的各棱长均为1，则它的表面积是 . 16．已知a，b都是正数，则的最小值为 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角C的大小； (2)若，且，求△ABC的周长． 18．某校对2023年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：    请完成以下问题： (1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均数； (2)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率. 19．在等差数列中，已知 且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 20．如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点. (1)求圆柱的表面积； (2)求二面角的余弦值. 21．已知双曲线的实轴长为2，右焦点为. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求. 22．已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知过点的直线与椭圆交于，两点. ① 若直线垂直于轴，求的大小; ② 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由. ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A D C C B B ACD BD ABC ACD 2023—2024年度第一学期期末考试 高二数学试题答案 13．/ 14． 15． 16．3 参考答案： 1．C 【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】因为或，全集，则， 又因为集合，因此，. 故选：