广东省新高考2023-2024学年高二上学期数学期末模拟卷

2023-2024年广东新高考高二（上）数学期末模拟卷 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，满分150分. 2. 作答前，考生在答题纸正面填姓名、考生号. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 2．（5分）已知等差数列中，，则数列的前8项和等于　　 A．42 B．50 C．72 D．90 3．（5分）已知向量，，若，则　　 A． B．3 C． D．6 4．（5分）运用微积分的方法，可以推导得椭圆的面积为．现学校附近停车场有一辆 车，车上有一个长为的储油罐，它的横截面外轮廓是一个椭圆，椭圆的长轴长为，短轴长为，则该储油罐的容积约为　　 A． B． C． D． 5．（5分）已知，，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为　　 A．，， B．， C．，， D．， 6．（5分）如图，在直三棱柱中，，且，已知为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　 A． B． C． D． 7．（5分）已知数列满足，，记数列的前项和为，则　　 A．506 B．759 C．1011 D．1012 8．（5分）已知正方体的内切球的表面积为，是棱上一动点，当直线与平面的夹角最大时，四面体的体积为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．（5分）设，，是空间一个基底，则下列选项中正确的是　　 A．若，，则 B．，，一定能构成空间的一个基底 C．对空间中的任一向量，总存在有序实数组，，，使 D．存在有序实数对，使得 10．（5分）某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且、、三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为、、，则　　 A． B． C． D． 11．（5分）已知直线，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，，则有　　 A．长度的最小值为 B．不存在点使得为 C．当最小时，直线的方程为 D．若圆与轴交点为，，则的最小值为28 12．（5分）如图，棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则　　 A．三棱锥的体积为定值 B．线段上存在点，使平面平面 C．当时，直线与所成角的余弦值为 D．三棱锥的外接球半径的最大值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）抛物线的焦点坐标是　　． 14．（5分）过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 　　． 15．（5分）已知为坐标原点，直线与椭圆交于，两点，为的中点，直线的斜率为．若，则椭圆的离心率的取值范围为 　　． 16．（5分）在棱长为1的正方体中，，分别是，的中点，动点在底面正方形内（包括边界），若平面，则长度的最大值为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知圆的圆心在轴上，且经过坐标原点和点． （1）求圆的标准方程； （2）求过点与圆相切的直线方程． 18．（12分）已知数列为等差数列，是其前项和，且，．数列中，，，． （1）分别求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和． 19．（12分）如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且． （1）求证：平面； （2）若，，求与平面所成角的余弦值． 20．（12分）记直线为曲线的渐近线．若，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，再过作轴的垂线交于点依此规律下去，得到点列，，，和点列，，，，为正整数．记的横坐标为，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：． 21．（12分）已知圆上的动点在轴上的投影为，点满足． （1）求动点的轨迹方程； （2）过点的直线与交于，两个不同点，求面积的最大值． 22．（12分）如图，焦点为的抛物线过点，，且． （1）求的值； （2）过点作两条直线，分别交抛物线于，，，两点，直线，分别交轴于，两点，若，证明：为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年广东新高考高二（上）数学期末模拟卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】直线的斜率， 设其倾斜角为， ，得． 故选：． 2．（5分）已知等差数列中，，则数列的前8项和等于　　 A．42 B．50 C．72 D．