精品解析：山东省临沂市沂南县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度上学期期中教学质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如若关于x的方程有一个根为， 则a的值是（ ） A. 9 B. 5 C. 3 D. 4. 已知的半径为10，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 不确定 5. 根据下列表格中二次函数自变量x与y的对应值，判断关于x的一元二次方程的一个解的大致范围是（ ） x 0 1 2 3 4 y 5 13 23 A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 若二次函数的图像过，，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 10. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 6 … 下列选项中，正确的是（ ） A. 这个函数开口向下 B. 这个函数的图像与x轴无交点 C. 当时，y的值随x的增大而减小 D. 这个函数的最小值小于6 11. 如图，已知锐角，按如下步骤作图：（1）在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作，交射线于点D，连接；（2）分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，交于点M，N；③连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A B. C. 若，则 D. 12. 如图是二次函数的部分图像，顶点坐标为．下列结论： ①；②方程有两个相等的实数根；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 抛物线与y轴的交点坐标是______． 14. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍已知年该学校用于购买图书的费用为元，年用于购买图书的费用是元，则年买书资金的平均增长率是______ ． 15. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为____cm． 16. 一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕A点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有___________．（填序号） 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. （1）解方程：； （2）已知：关于x的方程的一个根是2，求另一个根及k的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为． （1）画出，使得与关于原点对称，并写出的坐标； （2）以为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出并写出的坐标． 19. 某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件． （1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件童服装应降价多少元？ （2）该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由． 20. 已知：二次函数． （1）选取适当数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … （2）当时，观察图象，直接写出函数值y的取值范围． 21. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在中，，过点D作于点E，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 23. 如图1，劳