江苏省常州市2023～2024学年上学期九年级数学期末模拟测试卷（一）

2023-2024学年度第一学期九年级数学学科期末模拟测试卷 一、选择题（每小题2分，共16分） 1．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（　　） A． B． C． D．1 2．用配方法解方程x2﹣2＝4x，下列配方正确的是（　　） A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝6 3．抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码） 码号 33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．35，37 B．15，15 C．35，35 D．15，35 4．已知⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（　　） A．⊙O内 B．⊙O外 C．⊙O上 D．无法确定 5．如图所示，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，若AD：DB＝2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（　　） A．2：3 B．4：9 C．4：25 D．4：21 6．如图⊙O是△ABC外接圆，∠A＝72°，过点O作BC垂线交于点D，连接BD，则∠D的度数为（　　） A．64° B．54° C．46° D．36° 7．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD（面积记为S1）变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定 8．如图，点A，B的坐标分别为A（-2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A． B． C． D． 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．一元二次方程的解为　 10．学校要从甲、乙两名运动员中选出一名参加全市中学生100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为12.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是 　 　运动员．（填“甲”或“乙”） 11．将一副直角三角板如图叠放，则△DOC与△AOB的周长之比为　 　． 12.如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为 13.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有　 　个． 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．请根据这些数据求出河的宽度为　 　米．（结果保留根号） 15．如图，大小为4×4的正方形方格中，能作出与△ABC相似的格点三角形（顶点都在正方形的顶点上），其中最小的一个面积是 　 　． 16．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tanB＝，那么边AD的长为 　 　 三、计算（每题8分，共16分） 17.解下列方程：（1）x2﹣4x＝12；（2）3x（2x﹣5）＝4x﹣10． 18． 计算： （1） ＋45°－tan60° （2）tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos245°． 四、作图题（本题8分） 19.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中△ABC就是格点三角形，请建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣1，﹣2）． （1）把△ABC以点O为位似中心放大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）． （2）利用本题方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是 　 　． （3）在（2）中的条件下，⊙P中劣弧A1B1的长度为