数列中的综合问题专项练（二）-2024届高考数学一轮基础知识复习

数列中的综合问题 一、单选题 1．有限数列中，为的前项和，若把称为数列的“优化和”，现有一个共2019项的数列：，若其“优化和”为2020，则有2020项的数列：的优化和为（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 2．在数列中，若，且对任意的有，则使数列前n项和成立的n最大值为（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 3．已知函数的图象关于轴对称，且函数在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前21项之和为 A．0 B． C．21 D．42 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an－Sn＝2，记数列的前n项和为Tn，若对于任意n∈N*，不等式k＞Tn恒成立，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．中国公民身份号码编排规定，女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以1，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形，在图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，第2行有2个正方形和1个三角形，则在第9行中的正方形的个数为（    ） A．53 B．55 C．57 D．59 6．已知数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，若对于任意都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是3，且，，则（    ） A． B． C． D． 9．某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，总房价1150万元.约定：2021年7月1日先付款150万元，以后每月1日都交付50万元，并加付此前欠款利息，月利率，当付清全部房款时，各次付款的总和为（    ） A．1205万元 B．1255万元 C．1305万元 D．1360万元 10．设函数的导函数，则数列的前n项和是（    ） A． B． C． D． 11．已知等比数列的公比为，其前项和为，且，，成等差数列，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 12．对于数列，若，都有（t为常数）成立，则称数列具有性质．数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 13．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 14．在数列中，若，(为常数)，则称为“等方差数列”，p称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（   ） A．是等方差数列 B．若数列既是等方差数列，又是等差数列，该数列必为常数列 C．正项等方差数列的首项，且是等比数列，则 D．若等方差数列的首项为2，公方差为2，若将，…这种顺序排列的10个数作为某种密码，则可以表示512种不同密码 15．对于数列，定义：，称数列是的“倒差数列”.下列叙述正确的有（    ） A．若数列单调递增，则数列单调递增 B．若，，则数列是周期数列 C．若，则数列没有最小值 D．若，则数列有最大值 16．若数列满足：对，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长､､､､（单位：）成等差数列，对应的宽为､､､､（单位：），且长与宽之比都相等，已知，，，则 18．如图，矩形的一边在x轴上，另外两个顶点，都在函数的图象上，若点的坐标为，矩形的周长为，则＋…＋＝ .    19．若数列满足（d为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 . 20．若数列满足，（，，P为常数），则称为“等方差数列”．记为正项数列的前n项和，已知为“等方差数列”，且，，则的最小值是 ． 21．已知数列的通项公式为，若存在,使得对任意的都成立，则的取值范围为 ． 22．正项数列的前项和满足.若对于任意的，都有