河南省周口市沈丘县部分学校2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年第一学期期末考试卷 九年级数学 (时间:100分钟, 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.使有意义的x的取值范围是 ( ) 2.下列说法正确的是 ( ) A.某彩票的中奖概率是5%，那么买 100 张彩票一定有5张中奖 B.某次试验投掷次数是 500，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，则该次试验“钉尖向上”的频率是 0.616 C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相等 3.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知棋子甲的坐标为(-2，2)，棋子乙的坐标为(-1，-2)，则棋子丙的坐标是 ( ) A.(2,2) B.(0,1) C.(2,-1) D.(2,1) 4.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175 亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少? 设 2、3月份平均每月的增长率是 x，根据题意可列方程为 ( ) 5.如图,不能判定△AOB 和△DOC 相似的条件是 ( ) A. AO·CO=BO·DO C.∠A=∠D D.∠B=∠C 6.如果在△ABC中, 则下列最确切的结论是 ( ) A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形 7.无论a、b为何值，代数式 的值总是 ( ) A.非负数 B.0 C.正数 D.负数 8.用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n，规定 m※ 如: -1×2-3×2=-6.则(-2)※ 的结果为 ( ) 9.已知方程 的两根分别为 x₁、x₂,则的值为 ( ) A.1 B. -1 C.2021 D.-2021 10.如图,△ABC中, ,AD平分∠BAC交 BC 于点 D,点 E 为 AC的中点,连结 DE,则△ADE 的面积为 ( ) A.20 B.16 C.12 D.10 二、填空题(每小题 3分,共 15 分) 11.计算 的结果为 . 12.从1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于x的一元二次方程 没有实数根的概率为 . 13.若规定 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,则 14.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点 A、B分别在反比例函数 与 (x<0)的图象上,则 tan∠BAO的值为 . 15.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B′，折痕 为 EF.已知 ，若以点 F、C为顶点的三角形与 相似，那么BF 的长度是 . 三、解答题(共75 分) 16.(8分) (1)计算: (2)解方程: 17.(9 分)已知关于 x的一元二次方程 (1)求证：无论 k为何实数，方程总有两个不相等的实数根. (2)等腰三角形ABC中, ,若 AC、BC为方程 的两个实数根,求 k 的值. 18.(9分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 (1)画出 (2