第07讲 命题、定理、证明（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第07讲 命题、定理、证明 课程标准 学习目标 ①命题 ②定理与证明 1. 掌握命题的定理及其分类，能够熟练的判断命题，真命题，假命题。 2. 能够对命题进行改写，准确的写出命题的题设与结论部分。 3. 能够熟练掌握定理的定义，并对其证明。 知识点01 命题 1. 命题的定义： 判断一件事情的语句，叫做命题。 2. 命题的组成： 命题由 与 两部分组成。 是已知事项， 是由已知事项推出的事项。 3. 命题的改写： 命题通常可以改写成 的形式。如果后面跟题设部分 ，那么后面跟结论部分。 有些题设或结论不明显的命题在改写时，需要调整顺序或者增减词语。 4. 命题的分类： 根据命题判定的真假可以把明天分为 和 。 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题：命题中题设成立时，结论不一定成立的命题。 【即学即练1】 1．下列语言叙述是命题的是（　　） A．画两条相等的线 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等 【即学即练2】 2．观察下列命题： （1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0； （2）直角都相等； （3）同角的补角相等； （4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等． 其中真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【即学即练3】 3．下列命题中，是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．全等三角形的对应角相等 D．同位角相等 【即学即练4】 4．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是 　 　． 知识点02 定理与证明 5. 定理的定义： 经过推理证实得到的真命题叫做定理。 6. 证明： 一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个过程叫做证明。 【即学即练1】 5．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式：　 　． （2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，a⊥l，　 　． 求证：　 　． 题型01 判断命题 【典例1】下列语句是命题的是（　　） A．三角形的内角和等于180° B．不许大声讲话 C．一个锐角与一个钝角互补吗？ D．今天真热啊！ 【变式1】下列语句是命题的是（　　） A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．垂线段最短吗？ D．同旁内角互补 题型02 判断真假命题 【典例1】下列命题中，真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．同旁内角互补 【变式1】下列命题是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．同位角相等 D．全等三角形对应角相等 【变式2】下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）对顶角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】下列命题中，真命题的个数是（　　） ①对顶角相等； ②两直线平行，同旁内角相等； ③平行于同一条直线的两直线平行； ④若正数a，b满足a2＝b2，则a＝b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4】下列可以作为命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例是（　　） A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝2，y＝1 【变式5】对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40° 题型03 对命题进行改写 【典例1】把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 　 　． 【变式1】把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：　 ． 【变式2】把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式． 　 　． 题型04 定理的证明 【典例1】如图，点F、D在△ABC的边BC上，点E、G分别在A