第06讲 平行线的性质（1个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第06讲 平行线的性质 课程标准 学习目标 ①平行线的性质 1. 掌握两直线平行，同位角相等，并能够灵活应用。 2. 掌握两直线平行，内错角相等，并能够灵活应用。 3. 掌握两直线平行，同旁内角互补，并能够灵活应用。 知识点01 平行线的性质 1. 两直线平行，同位角相等： ①性质内容： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成 。 ②符号语言： 若AB∥CD，则∠NEB＝∠NFD 2. 两直线平行，内错角相等： ①性质内容： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成 。 ②符号语言：若AB∥CD，则∠AEM＝∠NFD 3. 两直线平行，同旁内角互补： ①性质内容： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成 。 ②符号语言：若AB∥CD，则∠BEM＋∠NFD=180° 【即学即练1】 1．用一副三角板拼成如图所示的形状，使得两个三角形的直角边互相平行，则∠1与∠2相等的依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．对顶角相等 【即学即练2】 2．如图，直线l1∥l2，Rt△ABC中，∠B＝60°，直角顶点A在直线l上，顶点C在直线l2上，已知∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【即学即练3】 3．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝48°，则∠2的度数是（　　） A．148° B．138° C．142° D．132° 题型01 根据平行线的性质计算 【典例1】如图，a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．42° C．138° D．52° 【变式1】如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【变式2】如图，∠ECD＝50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（　　） A．60° B．55° C．70° D．65° 【变式3】如图，AB∥DE，BC∥EF，若∠E＝118°，则∠B的度数为（　　） A．62° B．72° C．102° D．118° 题型02 平行线与直角三角板 【典例1】如图，将直尺与含45°角的直角三角形叠放在一起，若∠2＝35°，则∠1的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【变式1】如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（　　） A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′ 【变式2】如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．25° 【变式3】将等腰直角三角形ADE和直角三角形ABC（其中∠C＝30°）按如图所示的方式摆放，点D在BC上，若AE∥BC，则∠DAC的度数是（　　） A．12° B．15° C．20° D．25° 题型03 平行线与折叠 【典例1】如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【变式1】如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．55° 【变式2】如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝32°，则∠BMC＝（　　） A．74° B．106° C．122° D．148° 【变式3】如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，下列正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则∠1＝40° B．若∠1＝∠2，则∠1＝55° C．若∠1＝2∠2，则∠1＝80° D．若∠1＝3∠2，则∠1＝108° 题型04 平行线间的拐点 【典例1】如图，直线m∥n，含有45°角的三角板的直角顶点O在直线m上，点A在直线n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．25° C．35° D．45° 【变式1】如图，直线m∥n，△ABC是直角三角形，∠B＝90°，点C在直线n上．若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 【变式2】如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是