第02讲 解二元一次方程组（2个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第02讲 消元—解二元一次方程组 课程标准 学习目标 ①代入消元法解二元一次方程组 ②加减消元法解二元一次方程组 1. 掌握消元思想以及利用消元解一元二次方程组的两种方法，能够根据方程组的特点选择合适的方法解二元一次方程组。 知识点01 代入消元法解二元一次方程组 1. 消元思想： 将多元方程中的未知数逐个消除转换为一元一次方程，先求出一个未知数在求其他未知数这样由多化少的转换思想叫做消元思想。 2. 代入消元法： 将二元一次方程组中其中一个方程的未知数用另一个未知数表示出来，在代入另一个方程中实现消元，进而求得这个二元一次方程的解的方法。简称代入法。 3. 代入消元法的具体步骤： （1） 变形：即把其中一个方程中一个未知数用 表示出来。 （2） 代入：将变形得到的式子代入 。得到消元后的一元一次方程。 （3） 求解：解消元后的一元一次方程。 （4） 回代：把求得的一元一次方程的解代回变形后的式子求出另一个未知数的值。 （5） 写解：把两个未知数的解用联立起来。一定要写成的形式。 注意：代入消元法多使用于方程组中未知数系数为±1时的方程，有直接代入，变形代入与整体代入。 【即学即练1】 1．利用带入消元法解方程组： （1）； （2）． 知识点02 加减消元法解二元一次方程组 1. 加减消元法： 在二元一次方程组的两个方程中，若同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程分别 或 就能消除这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法。 2. 加减消元法的具体步骤： （1） 变形：把方程组中系数的最小公倍数较小的未知数的系数化成相等或互为相反数。 （2） 加减：当方程组中同一个未知数的系数化相等时，则把两个方程 相减 ，当方程组中同一个未知数的系数化为相反数时，则把两个方程 相加 。消元得到一元一次方程。 （3） 求解：解一元一次方程得到其中一个未知数的值。 （4） 回代：将求出的未知数的值带入其中任意一个方程求另一个未知数的值。 （5） 写解：把两个未知数的解用联立起来。一定要写成的形式。 【即学即练1】 2．用加减消元法解下列方程组． （1）； （2）． 题型01 解二元一次方程组 【典例1】解下列方程组： （1）； （2）． 【变式1】用合适的方法解方程组： （1）； （2）． 【变式2】解下列方程组： （1）； （2）． 【变式3】解方程组 （1） （2）． 【变式4】解方程组： ①； ②． 【变式5】解下列方程： （1）． （2）． 题型02 利用二元一次方程组的解与解二元一次方程组求值 【典例1】如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】已知是方程组的解，求k和m的值． 【变式2】若方程组的解为，则a+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【变式3】已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（　　） A．2 B．4 C．± D．±2 题型03 二元一次方程组的解满足的特殊关系 【典例1】已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 【变式1】方程组的解满足2x﹣ky＝10，则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 【变式2】若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2023，则k等于（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【变式3】已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为　 　． 【变式4】若关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则m＝　 　． 题型05 同解方程 【典例1】已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　） A． B． C． D． 【变式1】若方程组与方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 【变式2】若关于x，y的二元一次方程组的解也是关于x，y的二元一次方程4x+ky＝13的解，则k的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【变式3】关于x，y的方程组与有相同的解，则2a﹣b的值为 　 　． 【变式4】已知方程组和方程组的解相同，