专题02 平行线的判定与性质-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

专题02 平行线的判定与性质 1．（2022秋•项城市期末）如图，已知∠B＝∠ADE，∠EDC＝∠GFB，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．把以下证明过程补充完整，并在括号内填写理由或数学式． 证明： ∵∠B＝∠ADE（已知） ∴　 　∥　 　（ 　 　） ∴∠EDC＝∠DCB （ 　 　） 又∠EDC＝∠GFB（已知） ∴∠DCB＝　 　（等量代换） ∴　 　∥　 　（ 　 　） 2．（2023秋•道里区校级期中）将下面的解答过程补充完整：如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？ 解：因为DE∥BC（已知）， 所以∠DEF＝∠CFE（ 　 　①）， 因为EF平分∠CED（已知）， 所以∠DEF＝　 　②（角平分线的定义）， 所以∠CFE＝∠CEF（ 　 　③）， 因为∠A＝∠CFE（已知）， 所以∠A＝　 　④（等量代换）， 所以EF∥AB（ 　 　⑤）． 3．（2022秋•尤溪县期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数． 4．（2023秋•怀宁县期中）如图，已知EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程． 小明添加的条件：∠B＝∠ADG． 请你帮小明将下面的证明过程补充完整． 证明：∵EF∥CD（ 　 　） ∴∠BEF＝　 　（ 　 　） ∵∠B＝∠ADG（添加条件） ∴BC∥　 　（ 　 　） ∴∠CDG＝　 　（ 　 　） ∴∠BEF＝∠CDG （ 　 　）． 5．（2022秋•长春期末）请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由： 已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D． 求证：∠B＝∠C 证明：∵∠1＝∠2，（已知） 又：∵∠1＝∠3，　 　 ∴∠2＝　 　，（等量代换） ∴AE∥FD 　 　 ∴∠A＝∠BFD 　 　 ∵∠A＝∠D（已知） ∴∠D＝　 　（等量代换） ∴　 　∥CD 　 　 ∴∠B＝∠C 　 　． 6．（2022秋•闽清县期末）如图，AB∥CD，E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证： （1）∠B＝∠D； （2）AD∥BE． 7．（2023春•石城县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数． 8．（2022秋•淇县期末）如图，已知AD∥FE，∠1＝∠2． （1）试说明DG∥AC； （2）若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数． 9．（2022秋•禅城区期末）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 30．（2023春•驿城区校级期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 11．（2023秋•香坊区校级期中）完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据： 如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AB∥EF（已知）， ∴∠APE＝　 　， ∵EP⊥EQ（已知）， ∴∠PEQ＝90°）， 即∠QEF+∠PEF＝90°， ∴∠QEF+∠APE＝90°， ∵∠EQC+∠APE＝90°（已知）， ∴∠EQC＝　 　（ 　 　）， ∴EF∥　 　（ 　 　）， 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（ 　 　）． 12．（2022秋•邓州市期末）如图，点M在CD上，已知∠BAM+∠AMD＝180°，AE平分