黄金卷08（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，若，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．已知为锐角，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．将自然数1，2，3，4，5，…按照下图排列，我们将2，4，7，11，16，…都称为“拐角数”，则第100个“拐角数”为（    ） A．5050 B．5051 C．10100 D．10101 7．椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（    ） A． B． C．1 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．举世瞩目的第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会点燃了国人激情，也将一股运动风吹到了大学校园.为提升学生身体素质，倡导健康生活方式，某大学社团联合学生会倡议全校学生参与“每日万步行”健走活动.下图为该校甲、乙两名同学在同一星期内每日步数的拆线统计图，则（    ） A．这一星期内甲、乙的日步数的中位数都为12600 B．这一星期内甲的日步数的平均数大于乙的日步数的平均数 C．这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差 D．这一星期内乙的日步数的下四分位数是12200 10．已知函数则（    ） A．是奇函数 B．在上单调递减 C．是偶函数 D．为的极小值点 11．如图，直三棱柱中，为的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的有（    ）    A．不存在点，使得 B．周长的最小值为 C．当时，三棱锥外接球的表面积为 D．平面截三棱柱所得截面面积的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某学校选拔了小珠等5名同学参加省技能大赛，每所学校最终只能派2人上场参赛，则小珠同学被选中上场参赛的概率是 . 13．已知函数在上单调递减，在上恰有3个零点，则的取值范围是 . 14．已知双曲线C：的右焦点为F，过点F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q，若，（O为坐标原点），则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数，． (1)若函数在x＝1处取得极值，求a的值． (2)讨论函数的单调区间． 16.（15分） 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，，，平面平面，Q在线段上移动，P为棱的中点. (1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面； (2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离. 17.（15分） 一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为. (1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率； (2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望. 18.（17分） 已知动圆M经过点，且动圆M被y轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的标准方程； (2)设点M的横坐标为，A，B为圆M与曲线C的公共点，若直线AB的斜率，且，求的值． 19.（17分） 交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设，，，是直线上互异且非无穷远的四点，则称（分式中各项均为有向线段长度，例如）为，，，四点的交比，记为． (1)证明：； (2)若，，，为平面上过定点且互异的四条直线，，为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为，，，，与，，，的交点分别为，，，，证明：； (3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若与的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用） 黄金卷·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题