2024年中考数学一轮复习练习题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习练习题：一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程的二次项，一次项和常数项分别为（　　） A．，无一次项， B．，无一次项，12 C．，0， D．，0，12 2．用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（　　）． A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是（　　） A．13 B．5 C． D． 5．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0 6．若x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 7．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手次，设有人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若，是方程的两个实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程 的根为　 　． 10．用配方法解一元二次方程x2–6x＋5＝0，将它化成（x－p）2＝q的形式，则p＋q的值为　 　． 11．若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是　 　 ． 12．关于的方程的两根分别为，，则的值为　 　 ． 13．某地区2022年投入教育经费3000万元，预计2024年投入4320万元，设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则值为　 　. 三、解答题 14．解下列方程： （1） （2） 15．已知关于x的一元二次方程 ． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当方程的一个根是 时，求m的值． 16．设，为关于的方程的两根，为实数． （1）求证：． （2）当时，求的最大值． 17．为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元.购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元. （1）求A、B两种口罩生产设备的单价； （2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒.后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？ 18．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边 的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边 的长；若不能，说明理由． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．B 9． 或 10．7 11．9 12．-2 13． 14．（1）解：∵ ， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴原方程的解是: ， ． （2）解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ， ． 15．（1）证明：∵Δ＝（2m＋1）2−4×1×（m−2） ＝4m2＋4m＋1−4m＋8 ＝4m2＋9＞0， ∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设方程 有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2＝−（2m＋1），x1x2＝m−2， ∵方程有一个根为−1， ∴−1＋x2＝−（2m＋1），x2＝−m＋2， ∴−2m-1＝−m＋1， ∴m＝−2． 16．（1）证明：∵为的两根， ∴，，，， ∴ ； （2）解：， 解得：， 又当时满足题意， 故p的最大值是． 17．（1）解：设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140-x）万元，依题意有 ， 解得x=60， 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， 则140-x=140-60=80. 答：A种口罩生产设备的单价为60万元，则B种口罩生产设备的单价为80万元； （2）解：设每盒口罩可涨价m元，依题意有 (50-40+m)(500-20m)=6000， 解得m1=5，m2=10（舍去）. 故每盒口罩可涨价5元. 18．（1）解：设AB=x米，由题意可得： ， ∴ ， 解得： ， ∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时， ， ∴ ， 答：边AB的长为15米； （2）解：由（1）可得： ， 化简得： ， ∴ ， ∴羊圈的总面积不能为500平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$