重难点04 三角函数中的参数问题-备考2024年高考数学重难点专题突破（新高考专用）

2024 XINSIWEISHUXUEJINGPINCHAOSHI 高考数学重难点 新 思 维 数 学 XINSIWEI 重难点4 三角函数中的参数问题 统计近几年高考试题，明确命题规律 多角度切入，多方向解析，总结解题思维策略 以高考真题为载体，科学备考不走弯路 针对高考中的高频难点，精心设计，助你冲击数学巅峰 难点4 三角函数中的参数问题 根据函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)满足的一些条件,求实数ω的取值范围是三角函数中比较典型的一类问题，此类问题在高考试题中频频出现，下面对近几年高考试题中的这类问题做一下统计： 年份 试卷类型 考题 考察内容 题型 2023 新Ⅰ卷 15 根据零点个数求参数 填空题 新Ⅱ卷 16 求值 填空题 2022 全国甲卷（文） 5 求值 单选题 全国乙卷（理） 15 根据零点个数求参数 填空题 全国甲卷（理） 11 求参数范围 单选题 2020 北京卷 14 求参数值 填空题 2019 新Ⅲ卷理 12 求参数范围 填空题 2018 北京卷 11 求参数最值 填空题 通过以上统计可以发现，三角函数中的参数问题已经成为近几年的高考热点内容，题目考察形式以选择题、填空题为主，这类问题由于涉及到参数问题,题目大多比较灵活,能有效的考查三角函数的基本性质，考生在考试中往往不知所措，找不到解题思路，下面我们结合近几年的高考真题，对这类问题的解题策略做一下总结。 命题角度一：根据零点的分布求参数 例1．（2022·全国甲卷理11）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【对点练1】（2023·新课标全国Ⅰ·15）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 例2．（2024届高三全国模拟题）已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 命题角度二：根据单调性求参数 例3．（2012·全国·高考真题）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【对点练1】（2016年新课标Ⅰ卷12）已知函数（其中，），为函数的一个零点，是函数图像的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的最大值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【对点练2】（2024届高三山东10月份联考）已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【对点练3】（2024届中学生标准学术能力诊断性测试高三上学期9月测试）已知函数的周期为，且满足，若函数在区间不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 命题角度三：根据最值求参数 例4．（2024届高三山东12月校联考）已知函数在区间内不存在最值，且在区间上，满足恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【对点练】（2024届广东省“六校”高三上学期9月联合摸底）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 命题角度四：根据对称性求参数 理5．（2022·全国甲卷文5）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【对点练】（2024届河南省天一联考高三上学期调研考）已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2023·全国乙卷（理）·6）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 2．（2018·全国·高考真题）若在是减函数，则的最大值是 A． B． C． D． 3．（2019·全国Ⅲ卷理12）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 4．（2024届江苏省南京市高三上学期9月学情调研）若函数在区间恰有2个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模）将函数（）的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 6．（2023·陕西商洛·统考一模）已知是直线与函数图象的两个相邻交点，若，则（    ） A．4 B．4或8 C．2 D．2或10 7．（2023届宁夏银川市宁夏育才中学高三第三次模拟）已知函数，若函数在