2024年中考数学一轮复习专项练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习专项练习题：二次函数 一、选择题 1．下列函数中属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　） A． B． C． D． 3．关于的图象，下列叙述正确的是（　　） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，随的增大而增大 D．开口向下 4．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（　　） A．B．C．D． 5．抛物线上有三个点、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线y＝-x2+bx+3的顶点坐标为（1，4），若关于x的一元二次方程-x2+bx+3-t＝0（为实数）在-1≤x≤5范围内有两个不同的实数根，则实数t的取值范围是（　　） A．-12≤t＜4 B．t＜4 C．-12＜t≤0 D．0≤t＜4 7．如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D．或 8．如图所示是二次函数的图象，以下结论：；；的两个根是，；，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果函数y=mxm-2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是　 　． 10．在函数中，当x>1时，y随x的增大而　 　．（填“增大”或“减小”） 11．二次函数的最小值为　 　． 12．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为　 　m2. 13．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是　 　． 三、解答题 14．若抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线，与y轴的交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）写出它的顶点坐标和开口方向； （3）当x取何值时，抛物线中y随x增大而增大． 15．已知函数，在同一平面直角坐标系中. （1）若经过点（1，-2），求的函数表达式. （2）若经过点（1，m+1），判断与图象交点的个数，说明理由. （3）若y1经过点（，0)，且对任意x，都有，请利用图象求a的取值范围. 16．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加　 　件，每件商品盈利　 　元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变，销售正常的情况下，设商场日盈利y元，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最高？ 17．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点P是抛物线上的一点，且，求点P的坐标； （3）设直线的表达式为，若关于x的一元一次方程有两个正实数根，直接写出n的取值范围． 18．如图，抛物线与y轴交于点，与轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E. （1）求抛物线的解析式： （2）若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由： （3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由. 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．m=4 10．增大 11．-1 12．144 13．﹣5≤x≤2 14．（1）解：∵抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线， ∴抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， 所以抛物线解析式为 （2）解：由（1）得：它的顶点坐标为，开口向下 （3）解：因为抛物线开口向下，对称轴是直线， 所以当时，y随x增大而增大． 15．（1）解：∵经过点(1，-2) ， ∴（1+m）（1-m-1）=-2 解之：. 当m=-2时，； 当m=1时，； ∴的函数表达式为： （2）解：∵经过点(1，m+1)， ∴a+m=m+1 解得：a=1. ∴， ∵， 整理得：， ∴， 当m=-1时，△=0， 当m≠-1时，△＞0 ∴ 当m=-1时与图象有一个交点； 当m≠-1时与图象有两个交点. （3）解：∵ y经过点( ，0)， ∴， ∴， 整理得：， ∴， 若，则与图象只有一个交点， 此时， 解之：， 如图， 若与图象没有交点，则对于任意x都有， 由图象可知此时或