专题08 勾股定理的应用-2023-2024学年八年级数学上学期期末必刷题型专题训练（华东师大版）

专题08 勾股定理的应用 1．如图，一艘轮船从出发，自西向东航行，开往距它海里的处，海中有一个小岛，该岛周围海里内有暗礁，已知相距海里，相距海里，你认为轮船在持续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由． 2．如图一架25米长的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离为7米． (1)求这个梯子的顶端A到地面的距离的值； (2)如果梯子的顶端A沿墙竖直下滑4米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？ 3．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的最短距离是．若轮船速度为，求轮船从C岛沿返回A港所需的时间． 4．某地要开发一个三角形植物园，其平面示意图如图所示（图上距离是由实际距离按适当比例缩小后得到），测得，，． (1)若入口E在边AB上，且，求从入口E到出口C的距离（线段CE的长度）； (2)在（1）的条件下，若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，，求线段DE的长度． 5．如图，我军巡逻艇正在处巡逻，突然发现在南偏东方向距离海里的处有一艘走私船，以海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点处将其追上．求我军巡逻艇的航行速度是多少？ 6．学过《勾股定理》后，某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为6米（如图2）． (1)若旗杆的高度米，那么绳子的长度可以表示为________米（用含x的代数式表示） (2)求旗杆的高度． 7．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，，，，． (1)技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点间的距离，便快速确定了．写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据； (2)现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？ 8．有一棵高的大树被大风吹折，折断处A与地面的距离．在大树倒下的方向上的点D处停着一辆小轿车，的距离为，求的距离（点B为大树顶端着地处）．    9．如图，张叔叔在距离河面高度为的处，用长为的绳子拉点处的船靠岸，若张叔叔收绳后，船到达处，则船向岸边移动了多少米？ 10．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板离地五尺（尺），求秋千绳索的长度．    11．学校正在增加绿化区域，种植花草树木，提高校园的绿化覆盖率，准备在四边形的空地上种植花卉，如图所示，，，，，，求四边形的面积．    12．如图，有一个水池，水面是一个边长为16米的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2米，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？ 13．如图是人们喜爱的秋千，已知秋千静止的时候，踏板A离地高为0.5米，将它往前推进2米到B（即的长为2），此时踏板离地高为1米，求秋千绳索的长度． 14．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． (1)依题知米，用含有x的式子表示为米； (2)请你求出旗杆的高度． 15．西安辅轮中学于11月13日对全校师生组织了一场应急疏散演练主题教育，本次活动中同学们加强了消防安全意识、提升了火灾预防和应急处置能力同学们通过消防员们的介绍了解到消防云梯主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险，如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高（即），救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 16．如图，一辆小汽车在一条限速的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为． (1)求，间的距离． (2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由． 17．荡秋千是孩子们的娱乐项目，如图，小明和小红在荡秋千，其中秋千架高2.4米，荡到最低时，秋千座位离地0.4m，小明