专题07 三角形全等的证明及计算-2023-2024学年八年级数学上学期期末必刷题型专题训练（华东师大版）

专题07 三角形全等的证明及计算 1．已知：如图，于，于，若，；求证：平分． 2．如图，在△ABC中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 3．如图1，点、、、在同一条直线上，． (1)求证：； (2)连接、，如图2，求证： 4．如图，已知，，，，O为上一点．求证：． 5．如图，△ABC中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 6．如图，点、、、在同一条直线上， ，，，．求证：． 7．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转至△ADE．连接．    (1)若，，求的度数． (2)若，求证． 8．在△ABC中，是的平分线，交于E，F在上，． 求证：(1) ；(2)． 9．如图，在中，，，D是上一点，E在的延长线上，且，的延长线与交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索与有何特殊的位置关系，并证明你的猜想．    10．如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离． (1)当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． (2)如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数． 11．如图，四边形中，，，与相交于点F． (1)求证：； (2)判断线段与的关系，并说明理由． 12．如图，平分交于，，，垂足分别为、．求证：垂直平分．    13．如图，已知△ABC中，，． (1)求证：； (2)如果，，求的度数． 14．如图，，点D在边上，和相交于点O．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 15．如图，在△ABC中，F为延长线上一点，点 E在上，且． (1)若 ，求 度数； (2)求证： ； (3)试判断与的位置关系． 16．如图，在四边形中，，若平分，求证：．    17．如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接，以为一边作，且，连接． 判断与的大小关系并证明； 18．如图，、、、在同一条直线上，，，，求证：． 19．如图，点、在线段上，，，且．求证： 20．已知：如图，，求证：．    21．如图，于D，，． (1)证明：； (2)证明：． 22．如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1后，与是否全等？说明理由； (2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当时间为何值时，与全等？求出此时点的运动速度． 23．如图，△ABC中，垂直平分， 交于点F， 交于点E，且， 连接． (1)求证：； (2)若△ABC的周长为20cm，， 求长． 24．如图，，，，点D在边上． (1)求证：． (2)若，求的度数． 25．已知：如图，在△ABC中，和的平分线相交于点，且，垂足分别为点． (1)求证：； (2)若，连接，求的度数． 26．如图，于E，于F，若．    (1)求证：平分； (2)写出与之间的等量关系，并说明理由． 27．如图，在△ABC中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，若．    (1)试说明与的数量关系； (2)若，，求的长． 28．如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，且点在线段AB上． (1)求证：； (2)如图2，若点在射线CA上，且，求证：． 29．在△ABC和△DBE中， E是的中点，于F，且． (1)观察并猜想，与有何数量关系？并证明你猜想的结论． (2)若，试求的长． 30．如图，点在上，与交于点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 31．如图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与交于点． (1)求证：； (2)若与交于点N，与交于点，连接，求证：为等边三角形． 32．如图，在△ABC中，，分别是边上的高，与相交于点． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 33．如图，在等腰直角三角形中，，点是的中点，点，分别在直角边，上，且，交于点． (1)求证：． (2) △ABC的面积与四边形的面积有何数量关系？请说明理由． 34．如图，在等边△ABC中，点是边上一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转后得到，连接．求证： (1) △ABE≌△CBD； (2)． 35．如图，△ABC中，点在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 36．如图，△ABC中，，点D在边上，点E在的延长线上，且，连接交于点F． (1)写出与相等的理由； (2)过点D作于点G，写出与间的数量关系，并说明理由． 37．如