微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题 【考点目录】 考点一：抛物线中焦半径焦点弦三角形面积秒杀公式 考点二：过焦点的直线与抛物线相交坐标之间的关系秒杀公式 考点三：过焦点的两条相互垂直的弦的和及构成四边形面积最小值秒杀公式 考点四：抛物线中点弦求斜率秒杀公式 考点五：抛物线中以焦半径焦点弦为直径的圆相切问题 考点六：抛物线中阿基米德三角形相关秒杀结论 【考点分类】 考点一：抛物线中焦半径焦点弦三角形面积秒杀公式 已知倾斜角为直线的经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则 ①. ②. ③,. 【精选例题】 【例1】倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则（  ） A． B．4 C．6 D．8 【例2】已知是抛物线上的两点，且直线经过的焦点，若，则（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 【例3】已知抛物线，弦过抛物线的焦点且满足，则弦的中点到轴的距离为（    ） A． B．3 C． D．4 【例4】（多选题）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），为坐标原点，若，则（    ） A． B．直线的斜率是 C．线段的中点到轴的距离是 D．的面积是 【跟踪训练】 1．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，．若弦长，则直线的斜率为 ． 2．（多选题）在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（ ） A． B． C． D． 3．（多选题）已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D．抛物线C上的动点到直线距离的最小值为 4．（多选题）已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为的准线与轴的交点，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．过的焦点的最短弦长为4 C．当时，直线的倾斜角为 D．存在2条直线，使得成立 考点二：过焦点的直线与抛物线相交坐标之间的关系秒杀公式 ①抛物线 的焦点为F，是过的直线与抛物线的两个交点，求证：. ②一般地，如果直线恒过定点与抛物线交于两点，那么 . ③若恒过定点. 【精选例题】 【例1】（多选题）已知抛物线：的的焦点为，、是抛物线上两点，则下列结论正确的是（    ） A．点的坐标为 B．若直线过点，则 C．若，则的最小值为 D．若，则线段的中点到轴的距离为 【例2】（多选题）已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线交抛物线于，两点（    ） A．直线的方程为 B．原点到直线的距离为 C． D． 【例3】（多选题）已知抛物线C：的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，下列说法正确的是（    ） A．若AB中点M的横坐标为3，则的最大值为8 B．若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为 C．设，则的最小值为 D．若，则直线AB过定点 【跟踪训练】 1．（多选题）过抛物线（）焦点F的直线与抛物线交于，两点，则说法正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（多选题）已知点在抛物线的准线上，过抛物线的焦点作直线交于、两点，则（    ） A．抛物线的方程是 B． C．当时， D． 3．（多选题）已知是抛物线上不同于原点的两点，点是抛物线的焦点，下列说法正确的是（    ） A．点的坐标为 B． C．若，则直线经过定点 D．若点为抛物线的两条切线，则直线的方程为 考点三：过焦点的两条相互垂直的弦的和及构成四边形面积最小值秒杀公式 ①已知是抛物线中过焦点的两条相互垂直的弦，存在最小值，且最小值为. ②已知是抛物线中过焦点的两条相互垂直的弦，则四边形的面积的最小值为. 【精选例题】 【例1】（多选题）过抛物线C：的焦点F作两条互相垂直的直线和，设直线交抛物线C于A，B两点，直线交抛物线C于D，E两点，则可能的取值为（    ） A．18 B．16 C．14 D．12 【例2】在平面直角坐标系中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)过点作两条互相垂直的直线与曲线相交于，两点和，两点，求四边形的面积的最小值. 【跟踪训练】 1．已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为 2．已知抛物线.其焦点为F，若互相垂直的直线m，n都经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，则四边形面积的最小值为 ． 考点四：抛物线中点弦求斜率秒杀公式 设直线与抛物线相交所得的弦的中点坐标为，则 【精选例题】 【例1】已知抛物线的一条弦恰好以点为中点，弦的长为，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C．