宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（文）试题

平罗中学2023—2024学年度第一学期第四次月考试卷班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________ ——————————装——————————订——————————线———————————— 高三数学（文） 1、 选择题（本大题共12小题，共60分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列中，，，求数列的前9项和（    ） A．64 B． C．63 D．28 4．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 5．正方体中，直线与直线所成的角是（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，则与夹角为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的母线与底面所成角为，侧面积为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 8．设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（　　） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 9．已知与是分别定义在上的奇函数和偶函数，并且，则（    ） A．2 B． C． D． 10．如果实数 满足等，那么 的最大值是（    ） A． B． C． D．1 11．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 12．若函数在上单调递增，则的最大值是（    ） A．3 B． C．2 D． 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．已知圆M经过点，，，则圆M的标准方程为 ． 14．已知为第二象限角，且，则 . 15．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱为一“堑堵”，其中，且该“堑堵”外接球的表面积为，则该“堑堵”的高为 . 16．在中，，，点为边的中点，点在边上运动，则的最大值为 . 三、解答题（共70分） 17．已知在中，角、、的对边分别为、、，且． (1)求角； (2)若，的面积为，求． 18．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，动点P满足. (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)直线与轨迹C交于E，F两点，若的长为，求直线的方程. 19．如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点． (1)求证：平面； (2)已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离． 20．已知递增等比数列中，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若设数列的前n项和为，求． 21．已知函数，． (1)若，求函数的图象在点处的切线方程； (2)若在上恒成立，求实数的最大值． 22．已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数)． （1）若直线与圆相交，求实数的取值范围； （2）若点的坐标为，动点在圆上，试求线段 的中点的轨迹方程． 高三数学（文） 第1页(共2页) 学科网（北京）股份有限公司 $$