宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（理）试题

平罗中学2023--2024学年第一学期第四次月考 高三数学（理科） 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.己知为两个不同平面，，为不同的直线，下列命题不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是(    ) A. B. C. D. 4.已知，，为实数，则(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.在等比数列中，，是方程的根，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 6.设函数在区间单调递减，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.在中，为边上的中线，为的中点，则(    ) A. B. C. D. 8.蹴鞠如图所示，又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．年月日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点，，，，四面体的体积为，经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为(    ) A. B. C. D. 9.数列中，已知对任意，， 则等于(    ) A. B. C. D. 10.在棱长为的正方体中，为的中点，点在正方体各棱及表面上运动且满足，则点轨迹的面积为(    ) A. B. C. D. 11.在中，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 12.已知，，且，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.复数，则 ______ ． 14.已知，，则          ． 15.已知，为正数，且，则的最小值为__________． 16.正方体中，点在线段上运动包括端点，则与所成角的取值范围是          ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 17.如图，已知是边长为的正三角形，平面，为上的点，，中点为． 线段上是否存在一点，使得平面，若存在在图中作出点，并证明； 求三棱锥的体积． 18. 在中，角，，的对边分别是，，， 求 若的面积为，，求． 19．已知为数列的前项和，且，，． 证明：数列为等差数列，并求的通项公式； 若，设数列的前项和为，求． 20.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为线段的中点，为线段上的动点． 求证：平面平面； 求平面与平面夹角的最小值． 21.已知函数，，． 讨论函数的单调性； 证明：当时，． 22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为． Ⅰ写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程； Ⅱ若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，与的交点为，，求的面积． 23.已知函数． 求不等式的解集 若的最小值为，求的最小值． 高三数学 理 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$