黄金卷07-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合则（   ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为（参考数据：）（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．已知向量，的夹角为，，且向量与垂直，则实数（    ） A．2 B． C． D．2 5．2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国，吸引了国内众多业余球队参赛．现有六个参赛队伍代表站成一排照相，如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻，同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻，那么不同的站法共有（    ）种． A．144 B．72 C．36 D．24 6．在三棱锥 中，侧棱，则其外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 7．已知 则 （    ） A． B． C． D． 8．已知函数，方程有两个不等实根，则下列选项正确的是（    ） A．点是函数的零点 B．的取值范围是 C．是的极大值点 D．，，使 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象与轴的交点为，则下列结论正确的是（    ）    A．的最小正周期为 B．的最大值为2 C．直线是图象的一个对称轴 D．在区间上单调递增 10．已知F为抛物线C：焦点，过点的直线L与抛物线C交于不与原点重合的两点，若，则下列结论正确的是（    ） A． B．直线L的方程为 C．F关于L对称点为 D．M为线段AB中点. 11．已知直三棱柱内接于球，点为的中点，点为侧面上一动点，且，则下列结论正确的是（    ） A．点A到平面的距离为 B．存在点，使得平面 C．过点作球的截面，截面的面积最小为 D．点的轨迹长为 12．实数，满足，则（    ） A． B．的最大值为 C． D．的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在的展开式中，的系数为 用数字作答 14．已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为 . 15．若，分别是函数与圆上的点，则的最小值为 ． 16．已知椭圆内有一个定点，过点P的两条直线，分别与椭圆交于点A，C和点B，D，且满足，，若变化时，直线CD的斜率总为，则椭圆的离心率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分）设数列的前项和为，已知． (1)证明：为等比数列，求出的通项公式； (2)若，求的前项和． 18．（12分）已知的内角的对边分别为，且. (1)求角的大小， (2)若的角平分线交边于点，且，求边. 19．（12分）党的二十大以来，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业持续投入研发的信心.某科技企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过不断的研发和技术革新，提升了企业收益水平.下表是对2023 年1 ~5月份该企业的利润y(单位：百万)的统计. 月份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 月份编号x 1 2 3 4 5 利润y(百万) 7 12 13 19 24 (1)根据统计表，求该企业的利润y与月份编号x的样本相关系数(精确到0.01)，并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为y与x的线性相关性较强，，则认为y与x的线性相关性较弱.）； (2)该企业现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为，试求的分布列与期望. 附：相关系数 20．（12分）如