考点36 三角形的外接圆 备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点36 三角形的外接圆（学生版） 知识整理 1、只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定. 2、经过一个已知点能作无数个圆. 3、经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 4、不在同一直线上的三个点确定一个圆. 5、外接圆，外心的概念：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 6、三角形的外接圆 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2023·陕西）如图，是的外接圆，过点作的垂线交于点，连接，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·内蒙古）如图，是锐角三角形的外接圆，，，垂足分别为，，，连接，，若，的周长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·山东）如图，是的外接圆，半径为，连接，，，若，，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 【例4】（2023·四川）如图，是的外接圆，若，则(    ) A. B. C. D. 方 法 结 总 1．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。 2．连半径，构造一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 3．利用圆周角定理及推论并结合垂径定理，求弦长。 过 关 测 检 1.（2023·四川）如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.（2023·湖北）如图，是的外接圆，弦交于点，，，过点作于点，延长交于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.（2023·湖南）如图，是等边三角形的外接圆，其半径为过点作于点，点为线段上一动点点不与，重合，则的最小值为______ ． 4.（2023·江苏）如图，是的直径，是的内接三角形若，，则的直径 ______ ． 5.（2023·甘肃）如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则 ______ 6.（2023·山东模拟）如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点不与，重合，下列结论：；；当最长时，；，其中一定正确的结论有______ 填写结论序号 7.（2023·山东模拟）如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为的正方形，其中、、为格点，作的外接圆，则的长等于______． 云 南 题 真 1.[2021年云南7题]如图，等边的三个顶点都在上，是的直径若，则劣弧的长是(    ) A. B. C. D. 反 思 结 总 考点36三角形的外接圆（解析版） 知识整理 1、只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定. 2、经过一个已知点能作无数个圆. 3、经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 4、不在同一直线上的三个点确定一个圆. 5、外接圆，外心的概念：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 6、三角形的外接圆 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2023·陕西）如图，是的外接圆，过点作的垂线交于点，连接，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：连接， 四边形是圆内接四边形，， ， ， ， 是边的中点， ， ． 故选：． 连接，根据圆内接四边形的性质得到，根据垂径定理得到是边的中点，得到，根据等腰三角形的性质得到，即可求出的度数． 本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，根据垂径定理证得是边的中点，圆周角定理求出的度数是解决问题的关键． 【例2】（2023·内蒙古）如图，是锐角三角形的外接圆，，，垂足分别为，，，连接，，若，的周长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，，， ，，， ，，是的中位线， ， ， ， ， 故选：． 根据垂径定理得到，，，根据三角形的中位线定理得到，于是得到结论． 本题考查了三角形外接圆与外心，三角形中位线定理，垂径定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 【例3】（2023·山东）如图，是的外接圆，半径为，连接，，，若，，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积是 故选：． 根据，和圆周角定理，得出圆心角的度数即可得出阴影部分的面积． 本题主要考查三角形外接圆的知识，熟练掌握三角形外接圆的性