考点35 圆周角定理 备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点35 圆周角定理（学生版） 知识整理 一、弧、弦、圆心角、圆周角的关系 1．弧、弦、圆心角的关系 定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.  推论:在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也分别相等.  2．圆心角:顶点在圆心，角的两边和圆相交的角叫做圆心角. 圆周角:顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角. 二、圆周角定理及其推论一半 （1）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______. （2）圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角 相等 ； 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_直角__ ； 90∘ 的圆周角所对 的弦是 直径 . 推论3：圆内接四边形的对角互补.  易错警示:已知圆内一条弦和其对应的圆心角，求其对应的圆周角时要分情况讨论： 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2023·山西）如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·河南）如图，点，，在上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·四川）如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【例4】（2023·辽宁）如图，，为的两条弦，、分别为，的中点，的半径为若，则的长为(    ) A. B. C. D. 【例5】（2023·广东）已知三角形为直角三角形，，为圆切线，为切点，，则和面积之比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 【例6】.[2023曲靖麒麟区一模]如图， AB 是 ⊙O 的弦， OC⊥AB 交 ⊙O 于点 C ，点 D 是优弧 AB 上一点，若 ∠AOC=37∘ ， 则 ∠CDB= ( ) A 18.5∘ B. 37∘ C. 53∘ D. 74∘ 方 法 结 总 1．利用半径相等，构造等腰三角形；. 2．有直径求角度时，注意利用直径所对圆周角等于90°构造直角三角形 3．在同圆或等圆中，.利用同弧或等弧所对的圆周角相等，将一个圆周角转化为另一个圆周角，从而求出对应的角度； 4．在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，如果其中一对相等，那么其余两对也相等． 5．作半径构造圆心角或连线构造直径所对的圆周角，以运用圆心角和圆周角的有关性质与定理来求角的大小或线段的长度等. 6．常需作辅助线构造圆心角或圆周角，并结合弧、弦、圆心角的关系和圆周角的定理及推论来求角的大小或线段的长度. 7．运用圆周角定理的注意事项 （1）圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形,利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化. （2）圆周角和圆周角可利用其“桥梁”——圆心角来转化. （3）圆周角定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角. 过 关 测 检 1.（2023·湖北）如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，，若，，则(    ) A. B. C. D. 2.（2023·山东）如图，四边形是的内接四边形，，若的半径为，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.（2023·浙江）如图，点，，在上，连结，，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.（2023·江苏）如图，点、、、、都是上的点，，，则的度数为【     】 A. B. C. D. 5.（2023·吉林）如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点点不与点重合，连接若，则的度数可能是(    ) A. B. C. D. 6.（2023·广东）如图，在中，为直径，为圆上一点，的角平分线与交于点，若，则 ______ 7.（2023·湖北）如图，在中，，，则的度数为______ ． 8.（2023·山东）如图，，分别与相切于，两点，且，若点是上异于点，的一点，则的大小为______ ． 9.（2023·江苏）如图，是的直径，是的内接三角形若，，则的直径 ______ ． 云 南 题 真 1.[2023年云南12题]如图，是的直径，是上一点若，则(    ) A. B. C. D. 2.[2017年云南14题]如图，、是上的两点，的垂直平分线与交于、两点，与线段交于点．若，则(    ) A. B. C. D.