考点34 弧长的计算（选择+填空）【中考高分指南】备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点34 弧长的计算（学生版） 知识整理 一、弧长的计算 1．半径为R的圆周长：C=πd=2πR.  2．半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=.  考点解读 典 例 析 剖 【例1】 (2023云南中考指导丛书P106第34题)如图，将边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，点B，C两点恰好落在扇形AEF的上时，的长度等于(　　) 　　　 A. B. C. D. 【例2】（2023·山东）如图，四边形是的内接四边形，，若的半径为，则的长为(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·江苏）如图，扇形的半径为，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，则的长 ______ 结果保留． 【例4】（2023·辽宁）圆心角为，半径为的扇形弧长为(    ) A. B. C. D. 方 法 结 总 一、弧长的计算 1．求每一条弧长的时候找准该弧长所对的圆心角并确定其度数，然后确定半径的长度，再利用公式即可求出. 2．计算弧长的有关要点： （1）在弧长计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位. （2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长. （3）题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示. （4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧，弧长不一定相等;弧长相等的弧不一定是等弧；只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一. 二、掌握公式和方法 1、 在，，这三个公式中，知其中两个量可求第三个量. 2、 n表示的是圆心角度数，若条件给的是圆周角一定要先化为圆心角. 3、 题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示. 4、 有关圆的阴影部分面积，可根据图形的特点，将其分解转化为扇形、弓形、三角形、平行四边形等图形的组合来解，使问题化繁为简，化难为易. 注意：公式中的n和180计算时都不带单位. 过 关 测 检 1.（2023·内蒙古）如图，在扇形中，，平分交于点，点是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为(    ) A. B. C. D. 2.（2023·辽宁）如图，四边形内接于，若，的半径为，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.（2023·上海）如图，正五边形的边长为，分别以点、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长为______． 4.（2023·吉林）如图，，表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢图是其示意图，点是圆心，半径为，点，是圆上的两点，圆心角，则的长为______ 结果保留 云 南 题 真 1.[2021年云南7题] 如图，等边的三个顶点都在上，是的直径若，则劣弧的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：连接、，如图： 等边三角形， ， ． ， 是等边三角形， ， 半径， 劣弧的长为， 故选：． 连接、，由等边三角形，可得，且，故是等边三角形，，又半径，根据弧长公式即可得劣弧的长． 本题考查等边三角形及圆的弧长，解题的关键是掌握弧长公式并能熟练应用． 反 思 结 总 考点34 弧长的计算（解析版） 知识整理 一、弧长的计算 1．半径为R的圆周长：C=πd=2πR.  2．半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=.  考点解读 典 例 析 剖 【例1】 (2023云南中考指导丛书P106第34题)如图，将边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，点B，C两点恰好落在扇形AEF的上时，的长度等于(　　) 　　　 B. B. C. D. 答案：C　 【解析】如解图，连接AC，可得AB＝BC＝AC＝1，则∠BAC＝60°，根据弧长公式，可得的长度等于＝. 【例2】（2023·山东）如图，四边形是的内接四边形，，若的半径为，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：连接、、， ，， ，， ， 的长． 故选：． 根据圆周角的性质，计算出弧所对的圆心角度数，按照公式求出弧长即可． 本题考查了弧长的计算和圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 【例3】（2023·江苏）如图，扇形的半径为，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，则的长 ______ 结果保留． 【答案】