考点33 扇形面积的计算 备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点33 扇形面积的计算（学生版） 知识整理 一、扇形的面积计算 1．半径为R的圆面积S= 2．半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇=或S扇=.  考点解读 典 例 析 剖 【例1】(2023鄂州)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是(　　) 第6题图 A. 5－π B. 5－π C. 5－2π D. 10－2π 【例2】（2023·全国）如图，在中，若，，则扇形阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·山东）如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为______ 结果保留． 【例4】（2023·青海）如图，边长为的正方形内接于，分别过点，作的切线，两条切线交于点，则图中阴影部分的面积是______ ． 方 法 结 总 一、掌握公式和方法 1、 在，，这三个公式中，知其中两个量可求第三个量. 2、 n表示的是圆心角度数，若条件给的是圆周角一定要先化为圆心角. 3、 题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示. 4、 有关圆的阴影部分面积，可根据图形的特点，将其分解转化为扇形、弓形、三角形、平行四边形等图形的组合来解，使问题化繁为简，化难为易. 注意：公式中的n和180计算时都不带单位. 二、扇形的面积计算 1．解答本考点的有关题目，关键在于掌握扇形的面积公式同时注意以下要点： （1）切线的性质和判定； （2）求不规则的图形（阴影部分）的面积，可以设法转化成几个规则的图形的面积的和或者差来求. 2．计算扇形面积的有关要点 （1）求扇形阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积. （2）求扇形阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法. （3）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长.注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念. 3．方法解读： （1）和差法：所求面积的图形是一个不规则图形，可将其转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解. ① 直接和差法： S阴影=S△AOB-S扇形COD　　　S阴影=S半圆AB-S△AOB S阴影=S△ACB-S扇形CAD　 S阴影=S扇形BAD-S半圆AB　 S阴影=S扇形EAF-S△ADE ② 构造和差法： S阴影=S扇形AOC+S△BOC S阴影=S△ODC-S扇形DOE S阴影=S扇形AOB-S△AOB S阴影=S扇形BOE+S△OCE-S扇形COD （2）割补法：直接求面积较复杂或无法计算时,可通过旋转、平移、割补等方法,对图形进行转化,为利用公式法或和差法创造条件,从而求解. ① 全等法 S阴影=S△AOB S阴影=S扇形BOC S阴影=S矩形ACDF S阴影=S正方形PCQE ② 等面积法 S阴影=S扇形COD 过 关 测 检 1.（2023·江苏）如图，矩形内接于，分别以、、、为直径向外作半圆若，，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 2.（2023·四川）如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花，在其余区域内阴影部分种草，测得，，，则种草区域的面积为(    ) A. B. C. D. 3.（2023·四川）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是米，从到有一笔直的栏杆，圆心到栏杆的距离是米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐名观众，那么最多可容纳          名观众同时观看演出取，取 4.（2023·浙江）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为          结果保留 5.（2023·重庆）如图，是矩形的外接圆，若，，则图中阴影部分的面积为______ 结果保留 反 思 结 总 考点33 扇形面积的计算（解析版） 知识整理 一、扇形的面积计算 1．半径为R的圆面积S= 2．半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇=或S扇=.  考点解读 典 例 析 剖 【例1】(2023鄂州)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积