考点32 圆锥的相关计算 备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点32圆锥的相关计算（学生版） 知识整理 1、 圆锥与侧面展开图之间的关系. （1）圆锥的侧面展开图是 ； （2）圆锥母线长等于侧面展开图的 ； （3）圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的 ，即2πR=; （4）圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线长l 、底面圆半径r和高h之间的数量关系是 ； 二、常用公式 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2023·内蒙古）（圆心角+侧面积）圆锥的高为，母线长为，沿一条母线将其侧面展开，展开图扇形的圆心角是______ 度，该圆锥的侧面积是______ 结果用含的式子表示． 【例2】（2023·江苏）（半径）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若母线长为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面圆的半径为______ ． 【例3】（2023·江苏）（母线长）圆锥底面圆的半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长为______． 【例4】（2023·全国）（圆心角）圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______ ． 【例5】（2023·黑龙江）（圆锥的高）已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是______ ． 【例6】（2023·湖北）（最短路程）如图，已知点为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路程为(    ) A. B. C. D. 方 法 结 总 1、 圆锥的侧面积即求展开扇形的面积，常用公式s=lR得出,即为； 2、 圆锥的中截面为等腰三角形，揭示了高h、母线l和底面半径r之间的关系 即=； 过 关 测 检 1.（2023·内蒙古）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽如图，这个圆锥的底面圆周长为，母线长为为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点处开始，绕侧面一周又回到点的彩带彩带宽度忽略不计，这条彩带的最短长度是(    ) A. B. C. D. 2.（2023·黑龙江）用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是(    ) A. B. C. D. 3.（2023·黑龙江）若圆锥的底面半径长，母线长，则该圆锥的侧面积为______ 结果保留 4.（2023·全国）如图，正六边形的边长为，以点为圆心，为半径画弧，得到扇形阴影部分若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是______ ． 5.（2023·湖南）如图，某数学兴趣小组用一张半径为的扇形纸板做成一个圆锥形帽子接缝忽略不计，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积为______ 结果保留 6.（2023·四川）如图，用圆心角为半径为的扇形围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计，则这个圆锥的高是______ ． 7.（2023·浙江）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为______ 结果保留 云 南 题 真 1.[2023年云南16题] 数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽若圆锥的底面圆的半径为分米，母线长为分米，则该圆锥的高为______ 分米． 2.[2022年云南17题]某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为，底面圆的半径为，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是          ． 3.[2020年云南13题]如图，正方形的边长为，以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形阴影部分，点在对角线上若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是(    ) A. B. C. D. 4.[2019年云南11题] 一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的表面积是(    ) A. B. C. D. 反 思 结 总 考点32圆锥的相关计算（解析版） 知识整理 2、 圆锥与侧面展开图之间的关系. （1）圆锥的侧面展开图是 ；（扇形） （2）圆锥母线长等于侧面展开图的 ；（母线长） （3）圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的 ，（弧长）即2πR=; （4）圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线长l 、底面圆半径r和高h之间的数量关系是 ；（=） 二、常用公式 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2023·内蒙古）（圆心角+侧面积）圆锥的高为，母线长为，沿一条母线将其侧面展开，展开图扇形的圆心角是______ 度，该圆锥的侧面积是__