考点31 多边形的内角与外角 备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点31 多边形的内角与外角（学生版） 知识整理 一、n边形的内角和、外角和定理 1.n边形的内角和为(n-2)·180° 2.任意n边形的外角和为360° 二、正多边形：在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形. 三、正多边形的性质：正多边形各边相等、各内角相等、各外角也相等 四、多边形的对角线：在多边形中，连接互不相邻的两个顶点的线段. 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2023·湖南）（求内角和）七边形的内角和为(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·北京）（求内角和）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为 (    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·重庆）（求内角和）若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为______ ． 【例4】（2023·福建）（求外角和）四边形的外角和度数是          ． 【例5】（2023·湖南）（判定多边形的形状）如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______ ． 方 法 结 总 （1）多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°; （2）多边形的外角和：360°. 过 关 测 检 1.（2023·甘肃）如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图是八角形空窗的示意图，它的一个外角(    ) A. B. C. D. 2.（2023·湖北）五边形的外角和为(    ) A. B.                         C. D. 3.（2023·北京）下列多边形中，内角和最大的是(    ) A. B. C. D. 4.（2023·湖南）下列多边形中，内角和等于的是(    ) A. B. C. D. 5.（2023·山东）若一个多边形的内角和是，则这个多边形是____边形． 6.（2023·重庆）如图，正五边形中，连接，那么的度数为______ ． 云 南 题 真 1.[2023年云南14]五边形的内角和等于______度． 2.[2021年云南3题]一个边形的内角和等于(    ) A. B. C. D. 3.[2019年云南9题] 一个十二边形的内角和等于(    ) A. B. C. D. 反 思 结 总 考点31 多边形的内角与外角（解析版） 知识整理 一、n边形的内角和、外角和定理 1.n边形的内角和为(n-2)·180° 2.任意n边形的外角和为360° 二、正多边形：在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形. 三、正多边形的性质：正多边形各边相等、各内角相等、各外角也相等 四、多边形的对角线：在多边形中，连接互不相邻的两个顶点的线段. 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2023·湖南）（求内角和）七边形的内角和为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了多边形的内角和定理．熟记“边形的内角和为”是解题的关键．利用多边形的内角和即可解决问题． 【解答】 解：根据多边形的内角和可得： ． 故选C． 【例2】（2023·北京）（求内角和）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为 (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和． 【详解】由题意，正多边形的边数为  ， 其内角和为  ． 故选C． 【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【例3】（2023·重庆）（求内角和）若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为______ ． 【答案】  【解析】解：由题意可得七边形的内角和为：， 该七边形的一个内角为， 其余六个内角之和为， 故答案为：． 利用多边形内角和公式求得七边形的内角和后与作差即可． 本题主要考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 【例4】（2023·福建）（求外角和）四边形的外角和度数是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和都是是解题的关键．根据多边形的外角和都是即可得出答案． 【解答】 解：四边形的外角和度数是， 故答案为：． 【例5】（2023·湖南）（判定多边形的形状）如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______ ． 【答案】  【解析】解：多边形的边数是：， 这个多边形的边数是． 故答案为：． 根据多边形的外角和是度即可