湖北省武汉高新区 2023-2024学年上学期期末考试八年级数学综合卷

武汉 高新区2023-2024学年八上期末数学测试卷1 1. 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项) 1．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列是勾股数的一组是（ ） A． B. C. D.1.5 ,2， 2.5 3. 下列各分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. ( 第6题 )4. 已知△ABC 的三个内角∠A，∠B，∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（ ） A．一定有一个内角为 45° B．一定有一个内角为 60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 5. 已知在锐角中,点为三条边的垂直平分线的交点,点为三个角的平分线的交点,若的度数为,的度数为,则间的数量关系是( ) A. B. C. D. 6. 如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝12 厘米，∠B＝∠C，BC＝8 厘米，点 D 为AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时，点 Q 在线段 上, 由 C 点向 A 点运动．若点 Q 的运动速度为 v 厘米/ 秒，则当△BPD与△CQP 全等时，的值为（ ） A．2 B．3 C．2 或 3 D．1 或 5 7. 已知△ABC的三条高的比是，且三条边的长均为整数，则的边长可能是（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 ( 第8题 )8. 如图，在中，、分别是、 的角平分线，且 、交于点，于 ，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A． ①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 2. 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量用科学记数法表示为__________克． ( 第13题 ) 10.若等式成立，那么的取值范围是 . 11.已知一个正多边形的每一个外角为36°，则这个多边形为 边形. 12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 __________． 13.如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠B=90°,线段 AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于点 D,与 AC 交于点 E,则∠BCD= . 14. 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，AD 垂直于 BD,△BCD 的面积为58，△ADC的面积为 30,则△ABD 的面积等于 . . ( 第14题 )15.若关于的方程 无解，则=__________． 16.若，则代数式值为 . 三：解答题 17.计算（满分12分） 分解因式：（1）； （2）； 解方程： （3）； （4）1–=． 18.如图，点 D 在 CB 的延长线上，DB＝CB，点 E 在 AB 上，连接 DE， DE＝AC，求证：∠A＝∠DEB． 19.设，，求值. 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中， A（2，﹣1），B（4，2），C（1，4）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出△ABC的面积为　 　； （3）请用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD，保留作图痕迹． 21． 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC， AF⊥CB，垂足为F． （1）求∠FAE的度数； （2）求证：CD＝2BF+DE． 22.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200 （1）该商场购进A、B两种商品各多少件； （2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？ 23.（10分)已知是的外角平分线,连接. (1)如图1:①若平分,且,求的度数; ②若与不重合,请判断与的大小关系,并证明你的结论; ( 图1 )（2）如图2,若过点作,交的延长线于点,且 ,则 . ( 图2 ) 24. (12分)如图,直线交轴于点,交