四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三上学期理科数学绵阳二诊模拟（一）

三台中学2021级高三上期数学二诊模拟（一） 理科数学 命题人：陈勇 审题人：陈新宇 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题，共60分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1. 集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 根据表中的数据，用最小二乘法得到与的线性回归方程为，则表中的值为（ ） 2 3 4 5 6 20 40 60 70 A. B. 20 C. D. 25 4. 已知，则（ ） A. B. C. 或1 D. 或1 5. 2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ） A. 1120 B. 7200 C. 8640 D. 14400 6. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题：若，则；命题，不等式恒成立，则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆在第二象限内的一点，且（为坐标原点），则（ ） A. 2 B. C. D. 9. 当时，函数取得极值，则在区间上的最大值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 32 10. 函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. D. 11. 已知函数，实数，满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12. 双曲线左右焦点分别为，，过点直线与双曲线右支交于，两点，弦的中垂线交轴于，若，则该双曲线渐近线方程为（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填写在答题卡的横线上. 13. 已知，则______（用含的代数式表示）． 14. 的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是__________． 15. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点，且满足，则的面积为__________. 16. 已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是__________． 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析，从而得到表（单位：人）： 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 女性 合计 （1）完成上表；对于以上数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？ （2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选取人赠送优惠券，求选取的人中至少有人经常网购的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差． 参考公式：．常用的小概率值和对应的临界值如下表： 0150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的前项和. 19. 在①向量，，且，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题横线上，并加以解答. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，______. （1）求角B的大小； （2）若，，求的面积. 20. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 一动圆与圆外切，同时与内切． （1）求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线； （2）设点，斜率不为0的直线与方程交于点，，与圆相切且切点为，为中点．求圆的半径的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：