第十七章 专题3 与勾股定理有关的动点问题-【中考123】2023-2024学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第十七章 专题3与勾股定理有关的动点问题 题型描述：利用勾股定理解决在平面直角坐标2.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的 系或几何图形中因动，点运动所满足的特殊关系 点D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 问题，涉及的特殊图形一般为等腰三角形或直 处有一筐水果，一只猴子从点D处爬到树顶A 角三角形 处，利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处，另一 1.如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中， 只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已 点P从点A开始沿边AB向点B以每秒Icm 知两猴子所经路程都是15m,求树高AB. 的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C 以每秒2cm的速度移动.若点P,Q两点分别 从点A,B同时出发，其中任意一点到达目的 D 地后，两点同时停止运动 (1)经过6s后，BP= cm: (2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？ 2题图 (3)经过几秒后，△BPQ的面积等于103cm2? 1题图 见此图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 29⊙ 。中春123全程号练矿数学·八年级下册 3.如图，已知∠B=90°，AB∥DF,AB=3cm, BD=8cm,C是线段BD上一动点，E是直线 DF上一动点，且始终保持AC⊥CE. (1)求证：∠ACB=∠CED: (2)若AC=CE,求DE的长 F 3题图 方法小结： 1,由动点产生特殊三角形的类型： ①若满足的条件是等腰三角形，则其中任意两 边相等： ②若满足的条件是直角三角形，则其中任意两 边的平方和等于第三边的平方， 2.基本解题步骤： (1)依题意分类讨论： (2)构建直角三角形，使直角边平行于坐标轴 或在坐标轴上，利用含变量的线段表示直 角边，然后利用勾股定理表示倾斜线段 (或线段平方)： (3)利用特殊图形所应满足条件探索等量关 系，建立方程，进而求解。 注：1.特别地，若存在底边在坐标轴或底边平行 于坐标轴的等腰三角形，也可利用等腰三 角形的”三线合一”的性质转化，进而 求解。 2.利用勾股定理表示线段时，表示线段的平 方形式，通过“线段平方相等”构建方程较 为简便 回 30 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·八年级下册·参考答案 将长方体沿DE,EF,FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面！3.(1)证明：∠B=90°，AB∥DF, ADCH在同一个平面内， ∴.∠D=∠B=90°. 连接AB,如答图②， AC⊥CE 由题意，得BH=BC+CH=5+15=20(cm), ∴.∠ACE=90P, AH =10 cm. .∠ECD+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90, 在Rt△ABH中，根据勾股定理，得 ,.∠ACB=∠CED AB=√Bf+Af=105(cm). (2)解：在△ABC和△CDE中， ,∠B=∠D 将长方体沿CD,CF,EF剪开，向左翻折，使面DEFC和面 ADE在同一个平面内. ∠ACB=∠CED 连接AB,如答图③， LAC CE, ∴△ABC≌△CDE(AAS), 由题意，得AC=AD+CD=15+10=25(cm),BC=5cm. ∴.AB=CD=3cm, 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 ∴，DE=BG=8-3=5(cm). AB=√/AC+BC=5√26(em). 第十七章知识清单 152<105<5/26, 1.①定理 需要爬行的最短距离是152m 2.②a2+=c 3.③a2+=c2④直角三角形 4.⑤题设6结论 D C B 5.⑦正确 6.⑧正整数 第十七章易错强化训练 B'A 1.解：在R△ABC中. 5题答图① 5题答图② 5题答图3 当BC是直角边时，利用勾股定理，得 专题3与勾股定理有关的动点问题 BC=√AB-AC=27; 1.解：(1)6 当BC是斜边时，利用勾股定理，得 (2)经过6：或号：后，△BPQ是直角三角形 BC=√AB+AC=10. (3)如答图，过点Q作QD⊥AB于点D, 综上所述，BC的长是2万或10. .∠QDB=90°，∴∠DQB=30°， 2.5或6 设P、Q两点移动时间为xs,则AP=x,BQ=2x, 3.解：a2=6,b=1,c2=5. DB=780x 6+2=2, ∴，由a,b,e为边长能够组成斜边长为a的直角三角形 在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=3x, 4.解：(1)a2+c2=58.25.b2=56.25. 2-5x=105. a2+c2≠62. 2 “此三角形不是直角三角形. 解得x1=10,x=2 当x=10时，2x>12,故舍去，.x=2. 2d+-e- 则经过2秒△BPQ的面积等于105cm2, 02+b=c2, ,此三角形是直角三角形. 第十七章中考模拟单元测 1.A2.C3.C4.B5.B6.D 7.768.5或v139.