第十七章 专题2 勾股定理与实际问题-【中考123】2023-2024学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第十七章 专题2勾股定理与实际问题 题型描述：将实际问题抽象成数学问题，利用勾3.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提 股定理求直角三角形的边长，并判断所求是 高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带 满足实际要求 与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传 1.身高1.6m的小明想利用勾股定理测量下图 送带AB长为4v2m. 中风筝的高度CE,于是他测得BD的长度为 (1)求新传送带AC的长度； 25m,并根据手中剩余线的长度计算出风筝 (2)若需要在货物着地点C的左侧留出2m 线BC的长为65m,求风筝的高度CE. 的通道，试判断和点B相距5m的货物 MNQP是否需要挪走，并说明理由. (参考数据：√2≈1.4，√3=1.7) A D 777 E 30°459 B 1题图 3题图 2.如图，一个机器人从A处先往东走4m,又往 北走1.5m,遇到障碍后又往西走2m,再转向 北走4.5m处往东一拐.仅走0.5m就到达了 B处.问机器人从点A到点B之间的直线距离 是多少？ 054B 2m 4m 2题图 见比图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 27⊙ 。中春123全程号练了数学·八年级下册 4.如图，去年某省将地处A,B两地的两所大学5.如图，已知AD=15cm,AH=10cm,HG= 合并成了一所综合性大学，为了方便A,B两 20cm,点B离点C的距离是5cm,一只蚂蚁 地师生的交往，学校准备在相距(1+3)km 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去 的A,B两地之间修筑一条笔直公路（即图 吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？ 中的线段AB).经测量，在A地的北偏东 E 60°方向、B地的北偏西45°方向的交汇点C D B 处有一个半径为0.7km的公园，问计划修 筑的这条公路会不会穿过这个公园？为什么？ H 450 5题图 4题图 方法小结： 1.在解决实际问题时，首先要画出恰当的示意 图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角 三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题， 2.在实际问题中的图形中，通常利用割补法建立 直角三角形，以公共边作为等量关系，两次利 用勾股定理建立方程，求解相应线段 3.解决立体图形表面最短路径问题，先将立体图 形展开成平面图形，再探究平面最短路径 问题 28 兄此国标豆科音/露信扫码须取你的考场冲刺政路！11.解：由题意，得MN⊥AC于点E, 2.解：如答图，过点B作BC⊥AD于点C, AB =5 n mile,BC =12 n mile,AC 13 n mile. AC=4-2+0.5=2.5(m),BC=4.5+1.5=6(m). 在△ABC中. 在R△ABC中，由勾股定理，得 ,·AB2+BC2=169,AC2=169. AB=√/BC+AC=√6+2.5=6.5(m. .AB+BC2=AC」 ∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90. 即机器人从点A到点B之间的直线距离是6.5m ,·MN⊥AG 0.5mg :走私艇C进人我国领海的最近距离是C￡， .CE BE BC.AE BE =AB Un 即CE+BE=144,(13-CE)2+BE=25, 2 m 整理得优：片 C 世13x0=51m 2题答图 3.解：(1)在R△ABD中，AB=42,∠ABD=45°， .'9 h 50 min +51 min =10 h 41 min, .走私艇最早在l0h41min进入我国领海 .AD=4 专题1勾股定理与作图 在R△ACD中，∠ACD=30°. 1.解：(1)如答图①所示： .AC=2AD=8. 即新传送带AC的长度为8m (2)结论：货物MQP不需要挪走.理由如下： ----- 在R△ABD中，BD=AD=4. 1B11-21- 1题答图① 在Rt△ACD中，CD=8-4=43, (2)如答图②所示： 六CB=CD-BD=45-4=2.8. PC=PB-CB≈5-2.8=2.2(m),2.2m>2m, ∴.货物MNQP不需要挪走 4.解：如答图，过点C作CD⊥AB,垂足为点D 1题答图2 由题意，得∠C1B=30°，∠CBA=45. 2.解：(1)如答图①所示： 在Rt△CDB中，∠BCD=45°. ∴.∠CBA=∠BCD,BD=CD. 在R△ACD中，∠CAB=30°， .AC =2CD. 设CD=DB=x,则AC=2x 由勾股定理，得AD3=AC-CD.AD=5x 2题答图①D (2)如答图②所示： AD +DB =AB. ,3x+x=1+、3,解得x=1 CD=1>0.7 计划修筑的这条公路不会穿过公园。 2题答图② 60 3.略 D 4.略 4题客图 专题2勾股定理与实际问题 5.解：将长方体沿CF,FG,GH剪开，向右翻折， 1.解：在Rt△CBD中， 使面FCHG