第十七章 勾股定理 知识清单&易错强化训练-【中考123】2023-2024学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第十七章 第十七章知识清单 17.1勾股定理 1.经过证明被确认的命题叫做① 4.互逆命题：⑤ 和⑥ 正好相反 2.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分 的两个命题，叫做互逆命题 别为a,b,斜边长为c,那么② 5.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经 17.2勾股定理的逆定理 过证明是⑦ 的，那么它也是一个定 3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, 理，称这两个定理互为逆定理， b,c满足③ ,那么这个三角形是 6.勾股数：能够构成直角三角形三条边长的三个 ④ ,称为勾股数 兄此图标弱科音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 31⊙ 。中香123 全程导练留数学·八年级下册 第十七章易错强化训练 易错点1考虑问题不全面，出现漏解 4.判断由下列各组线段a,b,c为边，组成的三角 1.在Rt△ABC中，AC=6,AB=8,求BC的长 形是不是直角三角形，并说明理由. (1)a=6.5.b=7.5,c=4: (2a=3b=2.e=44 易错点2在非直角三角形中直接运用勾股定 理导致出错 2.已知△ABC各边均为整数，且AC=4,BC=3, AB是最长边，则AB= 易错点3运用勾股定理的逆定理时因思维定 式而出错 3.判断以a,b,c为边长的三角形是不是直角三 角形，其中a=6,b=1,c=5. 回32 见此国标豆科音/露信扫码须取你的考场冲刺政路！数学·八年级下册·参考答案 将长方体沿DE,EF,FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面！3.(1)证明：∠B=90°，AB∥DF, ADCH在同一个平面内， ∴.∠D=∠B=90°. 连接AB,如答图②， AC⊥CE 由题意，得BH=BC+CH=5+15=20(cm), ∴.∠ACE=90P, AH =10 cm. .∠ECD+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90, 在Rt△ABH中，根据勾股定理，得 ,.∠ACB=∠CED AB=√Bf+Af=105(cm). (2)解：在△ABC和△CDE中， ,∠B=∠D 将长方体沿CD,CF,EF剪开，向左翻折，使面DEFC和面 ADE在同一个平面内. ∠ACB=∠CED 连接AB,如答图③， LAC CE, ∴△ABC≌△CDE(AAS), 由题意，得AC=AD+CD=15+10=25(cm),BC=5cm. ∴.AB=CD=3cm, 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 ∴，DE=BG=8-3=5(cm). AB=√/AC+BC=5√26(em). 第十七章知识清单 152<105<5/26, 1.①定理 需要爬行的最短距离是152m 2.②a2+=c 3.③a2+=c2④直角三角形 4.⑤题设6结论 D C B 5.⑦正确 6.⑧正整数 第十七章易错强化训练 B'A 1.解：在R△ABC中. 5题答图① 5题答图② 5题答图3 当BC是直角边时，利用勾股定理，得 专题3与勾股定理有关的动点问题 BC=√AB-AC=27; 1.解：(1)6 当BC是斜边时，利用勾股定理，得 (2)经过6：或号：后，△BPQ是直角三角形 BC=√AB+AC=10. (3)如答图，过点Q作QD⊥AB于点D, 综上所述，BC的长是2万或10. .∠QDB=90°，∴∠DQB=30°， 2.5或6 设P、Q两点移动时间为xs,则AP=x,BQ=2x, 3.解：a2=6,b=1,c2=5. DB=780x 6+2=2, ∴，由a,b,e为边长能够组成斜边长为a的直角三角形 在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=3x, 4.解：(1)a2+c2=58.25.b2=56.25. 2-5x=105. a2+c2≠62. 2 “此三角形不是直角三角形. 解得x1=10,x=2 当x=10时，2x>12,故舍去，.x=2. 2d+-e- 则经过2秒△BPQ的面积等于105cm2, 02+b=c2, ,此三角形是直角三角形. 第十七章中考模拟单元测 1.A2.C3.C4.B5.B6.D 7.768.5或v139.510.2m11.(2)2则 128013罗 5 14.9或13或49 1题答图 15.解：(1)：AD平分∠CAB,DE⊥AB 2.解：设AD=xm,则AB=(10+x)m, C=90°，∴.DE=CD=3. AC=(15-x)m.BC=5m. (2)在△ABC中，由勾股定理，得 .(x+10)2+53=(15-x)2,解得x=2, AB=√AC+BC=10, ,∴.10+x=12(m) 答：树高AB为12m. DE=15. .6