第14讲 二次函数的图象和性质-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通课时作业

第14讲 二次函数的图象和性质 4.(2023·成华)如图，抛物线y=ax2十bx十c A级（基础巩固） 与x轴相交于点A(一2,0)、B(6,0),与y轴 一、填空题： 相交于点C,小红同学得出了以下结论： 1.(1)(2023·编写)抛物线y=3(x-2)2+1的 ①f-4ac>0:②4a+b=0:③当y>0 对称轴是 时，一2<x<6:④a十b十c<0.其中正确的 (2)(2023·编写)用配方法将二次函数y= 个数为 2-2z-4化为y=ac-hP+k的形 v-ax'tbxto 式为 2.(1)(2023·编写)将二次函数y= (.x+1)2一2的图象向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度得 二、选择题： 到的二次函数解析式是 5.(2023·广东)如图，抛物线y=ax2十c经 过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B (2)(2023·编写)将二次函数y= 在y轴上，则ac的值为 ( 一(x一k)2十k十1的图象向右平移1 个单位，再向上平移2个单位后，顶点 在直线y=2x十2上，则k的值为 3.(1)(2023·西安)如图，正方形的边长为4， A.-1 B.-2 以正方形中心为原点建立平面直角坐 标系，作出函数y=2x2与y=一2x C.-3 D.-4 的图象，则阴影部分的面积是· 6.(2023·高新)关于二次函数y=(x一2)2+ 1,下列说法中错误的是 A.图象的开口向上 B.图象的对称轴为x=2 C.图象与y轴交于点(0,1) (2)(2023·大连)已知抛物线y=x2 D.图象可以由y=x的图象向右平移2个 2x一1，则当0≤x≤3时，函数的最大 单位长度，再向上平移1个单位长度 值为。 得到 ·51. 7.(2023·南充)若点P(m,n)在抛物线y (2)(2023·南京)如图，正方形ABCD、 a.x(a≠0)上，则下列各点在抛物线y= CEFG的顶点D、F都在抛物线y= a(x十1)2上的是 ( -r上，点B,CE均在y轴上.若点 A.(m,n+1) B.(m+1,) C.(m,n-1) D.(m-1,n) O是BC边的中点，求正方形CEFG的 8.(2023·乐山)如图，抛物线y=a.x2十bx十 边长 c经过点A(-1,0)、B(m,0),且1<m< 2,有下列结论：①b<0;②a十b>0;③0 a<-c:④若点C(-号n,D(3)在 抛物线上，则y1>y2.其中，正确的结论有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 三、解答题： 9.(1)(2022·雅安改)已知二次函数y= a.x2十bx十c的图象过点A(-1,0), B(3,0),且与y轴交于点C(0,一3).求 10.(2022·编写)如图，直线y=一x十c与x 此二次函数的表达式及图象顶点D的 轴交于点B(3,0),与y轴交于点C,抛物 坐标 线y=x2十bx十c经过点A、B、C (1)求点A的坐标和抛物线的解析式： (2)当点P在抛物线上（不与点A重合）， 且△PBC的面积和△ABC的面积相 等时，求出点P的横坐标. ·52. 13.(2023·烟台)如图，抛物线y=a.x2十bx十 5与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, AB=4.抛物线的对称轴x=3与经过点A 的直线y=kx一1交于点D,与x轴交于 点E (1)求直线AD及抛物线的表达式： (2)在抛物线上是否存在点M,使得 △ADM是以AD为直角边的直角三 角形？若存在，求出所有点M的坐 标：若不存在，请说明理由： (3)以点B为圆心，画半径为2的圆，点P 为⊙B上一个动点，请求出PC十 B级（能力提升） 11.(1)(2022·凉山)已知实数a、b满足a一 PA的最小值。 =4,则代数式a2一3b2+a一14的 最小值是 (2)(2023·泸州)已知二次函数y a.x2-2a.x+3(其中x是自变量)，当 0<x<3时对应的函数值y均为正 各用图 数，则a的取值范围为 12.(2023·遂宁)抛物线y=a.x2+bx+c (a≠0)的图象如图示，对称轴为直线 x=一2.下列说法：①abc<0;②c-3a> 0:③4a2-2ab≥at(at+b)(t为全体实 数)：④若图象上存在点A(x1,y1)和点B (x2,y2),当m<x1<x2<m十3时，满足 y,=y,则m的取值范围为一5<m< 一2，其中正确的个数有个 -T ·53· 旋转，连结CE,交直线AB于点G,在 C级(B卷热点试题轮动练) CE上方作∠FCE=∠ABC,∠FCE 14.(2023·重庆)如图，在直角坐标系中，直 的边与AB交点为F 线4y=-侣：+号与x轴交于点C. ①如图2，当点D落在CE上时，求BG 的长： 与y轴交于点A,分别以OC、OA为边作 ②如图3，连结AD,延长CF交AD于