15数列求和-错位相减法求和-2024届高考数学重要模型专练（全国通用）

15数列求和-错位相减法求和-【数列专题】2024届高考数学重要模型专练（全 国通用） 一、单选题 1．小明的父母在他入读初中一年级起的9月1日向银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在9月1日当天都存入一笔钱，每年比上年多存1000元，即第二年存入2000元，第三年存入3000元，……，连续存6年，每年到期利息连同本金自动转存，在小明高中毕业的当年9月1日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为p，不考虑利率的变化．在小明高中毕业的当年9月1日当天，一次性取出的金额总数（单位：千元）为（    ）． A． B． C． D． 2．设表示不超过的最大整数（例如：，），则（    ） A． B． C． D． 3．复数的虚部为(    ). A． B． C．1011 D．2022 4．已知数列的首项为，，则数列的前2023项和为（    ） A． B． C． D． 5．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为，第n根弦（，从左数第1根弦在y轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线交于点（，）和（，），则(     )      参考数据：取. A．814 B．900 C．914 D．1000 6．Sn＝＋＋＋…＋等于（    ） A． B． C． D． 7．数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项以此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（    ）（提示：，，，） 4， 4，， 4，，， 4，，，， A．22 B．21 C．20 D．19 8．已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，那么下列选项正确的是（    ） ①是等差数列    ②是等比数列    ③    ④是等比数列 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 二、多选题 9．在平面直角坐标系中，，B为坐标原点，点P在圆上，若对于，存在数列，，使得，则下列说法正确的是（    ） A．为公差为2的等差数列 B．为公比为的等比数列 C． D．前n项和 10．已知定义在上且不恒为的函数，若对任意的，都有，则（    ） A．函数是奇函数 B．对，有 C．若，则 D．若，则 11．若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互素，欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数k，且与k互素的正整数的个数，例如：，，，．下列说法正确的是（    ） A． B．数列为递增数列 C． D．数列的前n项和为，则 12．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则下列说法正确的有（    ） A．数列为等差数列 B．数列为等比数列 C． D．数列的前n项和为 三、填空题 13．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：第一次1件货物，下一层比上一层多1件货物．已知最底下一层货物单价1万元，上面一层货物的单价比下面一层货物的单价多．若一共堆放层，则第层的货物的价格为 万元，这堆货物总价为 万元． 14．欧拉是瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，在许多数学的分支中经常可以见到以他的名字命名的重要函数、公式和定理．如著名的欧拉函数：对于正整数n，表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数，如，．那么，数列的前n项和为 ． 15．已知数列满足，则 . 16．现取长度为2的线段的中点，以为直径作半圆，该半圆的面积为（图1），再取线段的中点，以为直径作半圆．所得半圆的面积之和为（图2），再取线段的中点，以为直径作半圆，所得半圆的面积之和为，以此类推，则 ． 17．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代典籍《庄子·天下》，其中蕴含着等比数列的相关知识.已知长度为4的线段，取的中点，以为边作等边三角形（如图①），该等边三角形的面积为，在图①中取的中点，以为边作等边三角形（如图②），图②中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则 ； . 18．将数据，，，…排成如图的三角形数阵，（第一行一个，第二行两个，⋯，最下面一行有个，）则数阵中所有数据的和为 .    四、解答题 19．设为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 20．已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 21．已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求的前项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由条件确定每年的存款的本息和，再利用错位相减法求六年的本息和即可. 【详解】设第年的存款到取出时的