3.4 方差教案-2023-2024学年苏科版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 3.4方差 教科书 书名：义务教育教科书数学教材 出版社：江苏科学技术出版社 出版日期：2014年6月 教学目标 1.知识与能力：理解极差、方差的意义，会初步运用方差解决实际问题； 2.过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，积累统计经验； 3.情感态度与价值观：在数学活动中，鼓励学生敢于探索，获得快乐体验。 教学内容 教学重点： 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 教学难点： 方差概念的形成过程。 教学过程 一、情境创设 乒乓球的标准直径为40mm，质检部门抽取了A、B两厂各生产的10只乒乓球，对其直径分别进行检测，结果如下（单位：mm）： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1. B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 怎样比较这两组数据的离散程度呢？ 二、探索活动 我们围绕以下问题展开： 问题1. 分别计算两厂所给的数据中，最大值与最小值的差（简称极差）； 解：A厂的极差为40.2-39.8=0.4（mm），B厂的极差为40.2-39.8=0.4（mm）. （极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了一组数据的离散程度。由于两厂数据的极差相同，因此从极差这个量上，无法区别谁的离散程度较小。） 问题2. 分别计算两厂所给的数据的平均数； 解：=40（mm）， =40（mm）. （平均数反映了一组数据的集中趋势，由于两厂数据的平均数相同，因此从平均数这个量上，也无法区别谁的离散程度较小。） 问题3.根据所绘制的两厂数据的“散点图”，你能发现哪组数据的离散程度较小呢？ 直径/mm 直径/mm A厂 B厂 解：乒乓球的标准直径为40mm，A厂偏离标准值±0.1的有4个，偏离标准值±0.2的只有2个，而B厂偏离标准值±0.1的有2个，偏离标准值±0.2的高达8个，显然，A厂生产的乒乓球直径的离散程度较小。 “散点图”直观反映了两组数据的离散程度，这是从形的方面进行考虑的。 问题4.怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？ （1）首先计算这两组数据中每个数据与平均数的差 A厂 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据 40 39.9 40 40.1 40.2 39.8 40 39.9 40 40.1 与平均数的差 0 -0.1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1 B厂 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2 与平均数的差 -0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2 （2）其次，分别计算这些“差”的平均数、这些“差”的绝对值的平均数或这些“差”的平方的平均数。 解：对A厂： ，， ； 对B厂： ，， . （3）根据第（2）题的计算，你觉得哪种算法的结果能反映数据的离散程度呢？ 我们发现“差”的平均数无法反映数据的离散程度，因为将这些“差”相加时会出现正负抵消的情况，而“差”的绝对值相加或“差”的平方相加不会出现正负抵消的情况，因此后两种算法都能很好地反映数据的离散程度。在统计学中，用一组数据x1，x2，…xn与它们的平均数的差的平方的平均数，即来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。 三、例题精讲 乒乓球的标准直径为40mm，质检部门抽取了A、B两厂各生产的10只乒乓球，对其直径分别进行检测，结果如下（单位：mm）： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1. B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 怎样比较这两组数据的离散程度呢？ ，，