14数列求和-裂项相消法求和-2024届高考数学重要模型专练（全国通用）

14数列求和-裂项相消法求和-【数列专题】2024届高考数学重要模型专练（全 国通用） 一、单选题 1．已知数列的前n项和为，下列说法错误的是（    ） A．若则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，且，则 2．2022年11月8日，著名华人数学家张益唐教授以视频方式作学术报告，与北大数学师生分享他围绕“朗道—西格尔零点猜想”所做的研究工作，他在“大海捞针”式的研究过程中提出的新想法是基于一个简单的代数恒等式：.已知数列的通项公式为，则其前9项的和等于（    ） A．13280 B．20196 C．20232 D．29520 3．已知一次函数在坐标轴上的截距相等且不为零，其图象经过点，令，，记数列的前n项和为，当时，n的值等于（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 4．已知数列满足，记为不小于的最小整数，，则数列的前2023项和为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 5．元代数学家朱世杰所创立的“招差术”是我国古代数学领域的一项重要成就，曾被科学家牛顿加以利用，在世界上产生了深远的影响.已知利用“招差术”得到以下公式：，具体原理如下：，，类比上述方法，的值是（    ） A．90 B．210 C．420 D．756 6．已知数列的首项为,数列的前项和小于实数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．设数列的通项公式为，数列的前项和为，那么等于（    ） A． B． C． D． 8．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、多选题 9．如图，杨辉三角形中的对角线之和1，1，2，3，5，8，13，21，…构成的斐波那契数列经常在自然中神奇地出现，例如向日葵花序中央的管状花和种子从圆心向外，每一圈的数字就组成这个数列，等等.在量子力学中，粒子纠缠态、量子临界点研究也离不开这个数列.斐波那契数列的第一项和第二项都是1，第三项起每一项都等于它前两项的和，则（    ）    A． B． C． D． 10．已知数列为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，，，，则（    ） 参考公式： A．当时， B．当时， C． D． 11．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前n项和为，则正确的选项是（    ）． A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数该函数称为黎曼函数．若数列满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．一只蚂蚁在四面体上从一个顶点等可能地爬向其余顶点，若其爬X次后的位置是出发点（可以继续爬），则当时， （用n表示）. 14．若数列满足，（且为正整数），则称数列为斐波那契数列.该数列是由意大利科学家列昂纳多·斐波那契于年提出，此数列在如今多种领域都有着广泛的应用.若记，则数列的前项和为 ；若此数列各项除以的余数构成一个新数列，则数列的前项和为 . 15．记为数列的前项和，已知，则 . 16．数列的前20项和为 ． 17．已知数列的前项和为，，且，则的最大值为 ． 18．在数列中，，其前n项和为，则 ． 19．等差数列的前n项和，，数列的前n项和   20．数列的前10项和为 . 四、解答题 21．已知数列的通项公式为，数列满足． (1)求的通项公式； (2)设，记数列．的前项和为，从下面两个条件中选一个，判断是否存在符合条件的正整数，，，若存在，求出，，的一组值；若不存在，请说明理由． ①，，成等比数列且，，成等比数列； ②，成等差数列且，，成等差数列． 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 22．进行独立重复试验，设每次成功的概率为，则失败的概率为，将试验进行到恰好出现次成功时结束试验，以表示试验次数，则称服从以，为参数的帕斯卡分布或负二项分布，记为． (1)若，求； (2)若，，． ①求； ②要使得在次内结束试验的概率不小于，求的最小值． 23．已知数列的前n项和，. (1)证明：数列是等差数列； (2)已知，求数列的前n项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】A项，根据数列的通项公式即可求出前项的和；B项，利用比例关系即可求出的值；C项，化简通项公式，利用裂项相消法即