13数列求和-分组（并项）法求和-2024届高考数学重要模型专练（全国通用）

13数列求和-分组（并项）法求和-【数列专题】2024届高考数学重要模型专练（全 国通用） 一、单选题 1．如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方形为第1个正方形，第个正方形的面积为，则（    ） A．1011 B． C．1012 D． 2．我国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中朱世杰与秦九韶、杨辉、李冶被誉为我国“宋元数学四大家”.朱世杰著有《四元玉鉴》和《算学启蒙》等，在《算学启蒙》中，最为引人入胜的问题莫过于堆垛问题，其中记载有以下问题：“今有三角、四角果子垛各一所，共积六百八十五个，只云三角底子一面不及四角底子一面七个，问二垛底子一面几何？”其中“积”是和的意思，“三角果子垛”是每层都是正三角形的果子垛，自上至下依次有1，3，6，10，15，…，个果子，“四角果子垛”是每层都是正方形的果子垛，自上至下依次有1，4，9，16，…，个果子，“底子一面”指每垛最底层每条边”.根据题意，可知该三角、四角果子垛最底层每条边上的果子数是（    ）（参考公式：） A．4，11 B．5，12 C．6，13 D．7，14 3．德阳某高校为迎接2023年世界新能源大会，决定选派一批志愿者参与志愿服务，计划首批次先选派1名志愿者，然后每批次增加1人，后因学生报名积极，学校决定改变派遣计划，若将原计划派遣的各批次人数看成数列，保持数列中各项先后顺序不变的情况下，在与之间插入，使它们和原数列的项依次构成一个新的数列，若按照新数列的各项依次派遣学生，则前20批次共派遣学生的人数为（    ） A．2091 B．2101 C．2110 D．2112 4．某公司计划在10年内每年某产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.2倍再减去2．已知第一年（2023年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2023年到2032年该产品的销售总额约为（参考数据：）（    ） A．2135.5万元 B．2235.5万元 C．2335.5万元 D．2435.5万元 5．大衍数列0，2，4，8，12，18，⋯来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.其通项公式为记数列的前n项和为，则（    ） 参考公式：. A．169125 B．169150 C．338300 D．338325 6．已知数列满足：，，则数列的前项的和为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列为等比数列，，，则数列的前10项和为（    ） A．352 B．401 C．625 D．913 8．已知数列的通项公式为，保持数列中各项顺序不变，对任意的，在数列的与项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前n项的和为，则（    ） A．4056 B．4096 C．8152 D．8192 二、多选题 9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，….记大衍数列的前项和为，其通项公式 .则（    ） 参考公式： A． 是数列中的项 B． C． D． 10．已知集合，，集合，将集合C中所有元素从小到大依次排列为一个数列，为数列的前n项和，则（    ） A． B．或2 C． D．若存在使，则n的最小值为26 11．已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．数列为等比数列 D．数列的前n项和 12．已知数列的前项和为，且对于恒成立，若定义，，则以下说法正确的是（    ） A．是等差数列 B． C． D．存在使得 三、填空题 13．已知函数，各项均不相等的数列满足，，数列和的前n项和分别为和，给出以下三个结论：①若，则；②若，；③若数列是等差数列且，则.其中所有正确结论的序号为 . 14．已知数表如图，记第行，第列的数为，如，记，则 ．                      0                    1  2                 3  4  5  6          7  8  9  10  11  12  13  14       15  16  17  18  19  20  21    30                       …… 15．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形