专题1.2-1.4与三角形证明有关的压轴题分类（三大考点七大题型）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（北师大版）

专题1.2-1.4与三角形证明有关的压轴题分类 目 录 一、直角三角形全等的性质和判定类型 一、直角三角形全等的判定与性质 类型一、直角三角形全等的判定与性质 类型二、直角三角形的构造 类型三、勾股定理逆定理的应用 二、线段垂直平分线的性质和判定 类型一、线段垂直平分线的性质 类型二、线段垂直平分线的判定 三、角平分线的性质定理和判定 类型一、角平分线性质定理 类型二、角平分线的判定 一、直角三角形全等的性质和判定 类型一、直角三角形全等的判定与性质 1．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，已知，点是的平分线上的一点，点，分别是射线和射线上的动点，且，，下列结论中正确的是（    ） A．是一个定值 B．四边形的面积是一个定值 C．当时，的周长最小 D．当时， 2．（2023上·浙江湖州·八年级校联考期中）如图，，，于点B，于点D，E、F分别是、上的点，且，下列结论中①， ②， ③平分，④平分， ⑤．其中正确的结论是（    ） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 3．（2023上·江苏南通·九年级校考期末）如图，在等腰梯形中，，，，，直角三角板含角的顶点放在边上移动，直角边始终经过点，斜边与交于点，若为等腰三角形，则的长为 ．    4．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）如图，在和中，，，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G，连接．四边形的面积为12，，则的长是 ．    5．（2023下·江苏淮安·八年级统考开学考试）如图，点的坐标是，为坐标原点，轴于，轴于，点是线段的中点，过点的直线交线段于点（不与重合），连接，若平分，则的值为 ．    6．（2023上·重庆璧山·八年级重庆市璧山中学校校考期中）如图，与中，，，，过A作垂足为F，交的延长线于点G，连接．    (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 7．（2023上·湖南衡阳·八年级校考期末）如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连结． (1)当秒时，求的长度； (2)当为等腰三角形时，求t的值； (3)过点D做于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 8．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）已知在中，，且，作等腰，使得．    (1)如图1，若与互余，则___________；（用含的代数式表示） (2)如图2，若与互补，过点C作于点H，求证：； (3)若与的面积相等，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 9．（2023上·福建莆田·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，A，P分别是x轴、y轴正半轴上的点，B是线段上一点，连接． (1)如图1，轴于点A，，D是上一点，且； ①求证：； ②若，求证：； (2)如图2，，G是的中点，连接，M是x轴负半轴上一点，，当点P在y轴正半轴上运动时，点M的坐标是否会发生变化？若不变，求点M的坐标；若改变，求出其变化的范围． 10．（2023上·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． (1)当时，则______； (2)当为以为腰的等腰三角形时，求t的值； (3)过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 11．（2023上·江苏淮安·八年级统考期中）【知识再现】 学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法． 【简单应用】 如图（1），在中，，，点D、E分别在边、上．若，则线段和线段的数量关系是 ．    【拓展延伸】 （1）如图（2），在中，为钝角，，点D、E分别在边、上．若，则线段和线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由； （2）在中，，，点D在边上，点E在的延长线上，且．则线段与线段的数量关系为 （用含m的式子表示）． 12．（2023上·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期中）在平面直角坐标系中，已知，，且为常数，若点从点出发，向轴正半轴上运动，点从点出发，在线段上运动，、两点同时出发．    (1)如图1，若，连接、，当，时，求点的坐标； (2)如图2，若为中点时，，连接，求证：； (3)如图3，当时，点在轴的负半轴上，连接，若，，垂足为点，，的延长线交于点，为上一动点，当时，取得最小值.此时请直接写出的长． 13．（2023上·重庆巴南·八年级巴南中学校校联考阶段练习）已知在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°． (1)如图1，若AD=10，∠BAD=90°，求CD的长度； (2)如图2，点P、Q分别在线