精品解析：江苏省江阴市周庄中学2023-2024学年九年级上学期12月限时作业数学试卷

2023-2024学年第一学期初三数学限时作业 一、选择题（共30分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. 2 B. ，1 C. D. 2，1 3. 已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝55°，∠B1＝95°，则∠C等于（ ） A. 30° B. 55° C. 95° D. 40° 4. 若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 A. m＜﹣4 B. m＞﹣4 C. m＜4 D. m＞4 5. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是 （） A. B. C. D. 7. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A 20% B. 25% C. 50% D. 62.5% 8. 在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是 ( ) A. r>4 B. 0<r<6 C. 4≤r<6 D. 4<r<6 9. 如图，中，，点是边上的一点，与、分别相切于点、，点为上一点，连接，若四边形是菱形，则图中阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的外接圆，，点是外一点，，，则线段的最大值为（ ） A. 9 B. 4.5 C. D. 二、填空题（共24分） 11. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 _____千米． 12. 关于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0的一个根是x＝﹣1，则k的值是_____． 13. 在中，，，，则值为___________ 14. 已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积为______． 15. 如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为___________ 16. 如图，与位似，点是它们的位似中心，且相似比为，则与的面积之比是_______． 17. 如图，为直径，为上一点，弦平分，交于点，，，则的长为______． 18. 定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”． 如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，，则图中的“等垂四边形”是______； 如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，，，则边AB长的最小值为______． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2 （1）求实数m的取值范围； （2）若x1﹣x2=2，求实数m的值． 22. 如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上（不与点重合）． （1）求的度数； （2）若的半径为，求正方形的边长． 23. 某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒，为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒，已知该款口罩每盒成本价为40元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该网店某星期获得了6480元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？ 24. 如图，在中，． （1）在图1中求作，使经过B、C两点，且与直线、相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法） （2）已知，则的半径为______．（如需画草图，请使用图2） 25. 如图，在中，，以上一点O为圆心，的长为半径作，交分别于，两点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长度． 26. 如图，在△ABC中，CD是AB边上中线，∠B＝45°，tan∠ACB＝3，AC＝.求：（1）△ABC的面积；（2）sin∠ACD的值． 27. 如图，矩形中，是边上一点，将沿直线对折，得到． （1）当平分时，求的长； （2）连接，当时，求的面积： （3）当射线交线段于点时，则最大值为______． 28. 在中，，将绕点顺时针旋转得到，其中点的对应点分别为点． （1）如图1，当点落在的延长线上时，则的长为______； （2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点，求的长； （3）如图3，连接，直线交于点，若，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期初三数学限时作业 一、选择题（共30分）