黄金卷08-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的虚部为（    ）． A． B． C．-18 D．13 3．已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在社区的不同安排方法数为（    ） A．24 B．36 C．60 D．96 5．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（    ） A． B． C．2 D． 6．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 7．已知函数在区间上恰有两个最大值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，则（    ） A．1 B． C．0 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．如图为2022年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图．    根据所给统计图，下列结论中正确的是（ ） A．每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90% B．每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20% C．月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50% D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60% 10．已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（    ） A．若的两条渐近线相互垂直，则 B．若的离心率为，则的实轴长为 C．若，则 D．当变化时，周长的最小值为 11．如图，，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．异面直线与所成角的余弦值为 D．平面与平面夹角的余弦值为 12．已知函数，若，且，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知的展开式中项的系数为 ． 14．已知正实数a，b满足，则的最小值为 ． 15．已知向量满足，，则 ． 16．已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分）锐角三角形中，角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，为的中点，求中线长的最大值. 18．（12分）设数列的前项和为，已知． （1）证明：为等比数列，求出的通项公式； （2）若，求的前项和． 19．（12分）如图，在梯形ABCD中，，将沿着BD折起到的位置，使得平面平面． （1）证明：； （2）点M满足，若二面角的余弦值为，求． 20．（12分）某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表： 良 优 合计 甲生产线 40 80 120 乙生产线 80 100 180 合计 120 180 300 （1）通过计算判断，是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？ （2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数的分布列和数学期望． 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中． 21．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，. （1）求椭圆的方程； （2）经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由. 22．（12分）已知，是函数的两个零点，且. （1）求实数的取值范围； （2）证明：. 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科