专题复习6 与圆有关的证明与计算-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

中考-本通® 学 专题复习6 与圆有关的证明与计算 8 中考考点观察 (2)(2023·江苏)如图，以正五边形 ABCDE的顶点A为圆心作⊙A分别与边 在第17题位置考查“与圆有关的证明与 AE、AB交于点F,G,点P是劣弧FG上一点， 计算”，由原来的3个小问改为2个小问，难 连接PF、PG,则∠FPG的度数为 度降低明显.与圆有关的推理证明难度不大， 只需能构造简单基本图形：与圆有关的计算， 涉及图形不复杂，计算的运算量小.对三角形 基本图形性质及三角形关系有深度依赖，三 角形的基础过了，这个题目的解答难度就 小了 囊经典考题感悟 例☐((2023·东河)如图，直径为10的 ⊙A经过点C和点O,点B是y轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为 ( A.0,33 B.(0,53) Co,83 D.(0,5) 【知识强化】(1)特殊角必须转移到特殊 三角形中，才能起核心作用.(2)“内对角互 补”的前提：四边形的四个顶点在同一个 圆上 例2(2022·双流)如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于 点D,过点D作DE⊥AC于点E,F是BC的 中点，连接AF,AF与DE相交于点G.连接 DF,已知点G为DE中点. -130- 入一第二轮复习题型分类提升篇 (1)请判断线段DF与FC的数量关系， 【知识强化】(1)半圆或直径所对圆周角 并说明理由： 是直角→直角三角形斜边中线；(2)证明切线 (2)求证：DF是⊙O的切线： 时，作辅助线的方法：要证的切点在圆上，则 (3)若⊙O的半径长为3，且CF=FG,求 连接半径，证“垂直”：不知要证的切点在不在 AE的长， 圆上，则作“垂直”，证半径：(3)位似十中点→ 新中点：等腰三角形中，常构造“三线合一”基 本图形 例3(2023·编写)如图，在△ABC中， ∠C=90°，∠B=30°，AC=23,若点D为 平面上一个动点，且满足∠ADC=60°，求线 段BD长度的最小值与最大值， 【知识强化】(1)确定长度的线段+决定 度数的张角→双圆瓢（如下图）→张角的2倍 得圆心角→根据垂径定理确定两个圆心； (2)与圆心三点共线，且在圆心异侧，则最长： 与圆心三点共线，且在圆心同侧，则最短 (3)求最值的核心：BO长(BO2十r是最长， BO2一r是最短) -131- 中烤-本通® 学 目名师精要点拨 3.(2023·牡丹江)如图，A,B,C为⊙O上的 三个点，∠AOB=4∠BOC,若∠ACB= 与圆有关的常用辅助线： 60°，则∠BAC的度数是 (1)弦弧中点是垂径定理的特征，因此遇 到弦、弧中点，常把它与圆心相连 (2)遇到直径，要么构造圆周角，要么用 垂径定理。 (3)遇到含旋转动点的“一定一动”线段 A.20 B.18° C.15° D.12 最短问题，常构造辅助圆。 4.(2022·龙泉改)如图，BC为⊙O的直径， (4)证明切线时，作辅助线的方法：要证 A为⊙O上一点，P为CB延长线上一点， 的切点在圆上，则连接半径，证“垂直”；不知 PA是⊙O的切线，若AB:AC=1:2, 要证的切点在不在圆上，则作“垂直”，证 PA=2,则⊙O的半径为 半径 (5)求弧长必须构造对应圆心角. 关键知识课堂过手 5.(2023·湖南)如图所示，等边△ABC的顶 1.(2022·编写)如图，∠APB=30°，点O在 点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交 射线PA上，⊙O的半径为2，当⊙O与PB 于点D、E,点F是劣弧DE上一点，且与 相切时，OP的长度为 D、E不重合，连接DF、EF,则∠DFE的 度数为 A.3 B.4 C.23 D.25 2.(2023·编写)如图，△ABC内接于⊙O,过 A点作直线DE,当∠BAE=( )时， 6.(2023·编写)如图，AB是⊙O的直径，BC 直线DE与⊙O相切. 是⊙O的切线，点B是切点，AC交⊙O于点 D,∠C=50°，则∠DOB的度数为 A.∠B B.∠BAC C.∠C D.∠DAC -132- 入一第二轮复习题型分类提升篇 7.(2022·金牛改)如图，在△ABC中，AC= 8.(2022·锦江)如图1，在Rt△ABC中， BC,∠ACB=120°，已知△ABC的外接圆 ∠ABC=90°，以线段BC为直径作⊙O交 圆心为点O,过点A作AF⊥BC,交BC延 AC于点D,E为AB中点，连接ED,过点 长线于点F,求证：AF是⊙O的切线， C作CF∥AB交ED的延长线于点F. (1)求证：直线ED是⊙O的切线： (2)判断△CDF的形状，并说明理由： (3)如图2，连接OF交⊙O于点P,连接 BP交AC于点Q,若BP∥EF,AB=6,求 PQ的长. 图1 图2 -133-在△DCE和△DCB中， 8.解：过点G