专题复习5 锐角三角函数应用-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

中烤-本通® 学 专题复习5 锐角三角函数应用 8 中考考点观察 【知识强化】(1)求三角函数需要直角三 角形；(2)遇到角平分线，常构造对称全等三 本题主要考点：以锐角三角函数为工具 角形 进行间接测量，主要涉及坡度、仰角、方向角、 标杆测量等.考查方向主要是，“求高度”、“求 例2(2023·编写)如图，边长为1的小 宽度”、“判断是否有效”、“是否安全”等.考查 正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接 难度不大 AE、BC,点D在BC上且满足AD⊥BC,连 國 接DE,则∠AED的正切值是 () 经典考题感悟 例☐(2023·高新)如图，在△ABC中， DC平分∠ACB,BD⊥CD于点D,∠ABD= ∠A,若BD=1,AC=7,则tan∠CBD的值为 () A B.2 c. D. 5 A.5B.26C.3 D.26 =126- 第二轮复习题型分类提升篇 【知识强化】(1)内对角互补的四边形是 圆内接四边形；(2)直角求三角函数有困难 时，就把角转移到直角三角形中，再用定义求 三角函数 例3(2023·烟台)风电项目对于调整能 源结构和转变经济发展方式具有重要意义. 某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装 了一架风力发电机，如图1.某校实践活动小 组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度 进行了测量，图2为测量示意图.已知斜坡 CD长16米，在地面点A处测得风力发电机 塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点 A的正上方53米的点B处测得P点的俯角 为18°，求该风力发电机塔杆PD的高度.（参 考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951， tan18°≈0.325) B 【知识强化】(1)特殊角（包括给定三角函 数值的度数)在直角三角形中才发挥求数据 的作用：(2)用常规方法求解有困难时，就先 设最短的一段为x,用一个三角形性质转移 图1 图2 未知数，用另一个三角形建立方程. 三动名师精要点拨 L.重要概念： (1)方向角的定义：一般是指以观测者的 位置为中心，将正北或正南方向作为起始方 向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐 角)，通常表达成北（南）偏东（西）××度 (2)仰角的定义：视线在水平线以上时， 在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所 成的角叫做仰角， (3)俯角的定义：在竖直面内的水平线与 -127- 中考-本通 向下递降线段之间的角度（朝下看时，视线与 B.若a为锐角，则sina=cos(90°-a》 水平面夹角为俯角)》 C对于锐角A,必有am号-四 2 (4)坡度是坡角的正切值. D.若a为锐角，则sina>cosa 2.解直角三角形的方法： 4.(2023·天府)如图，直线AB∥CD,E,F (1)求边：已知两边求边，用勾股定理：已 分别在直线AB,CD上，连接EF,以顶点 知一边一角，用三角函数定义， E为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB, (2)求角：已知一个锐角求另一个锐角， EF于点G,H;再分别以点G,H为圆心， 用两锐角互余：已知两边求角，用三角函数 定义 大于GH的长为半径画弧，两弧交于点 (3)设未知数：以上方法都不行时，先设 P,作射线EP交直线CD于点M,若 最短边为未知数，再建立方程求解， ∠GEH=60°，EF=2,则线段EM的长为 (4)解非直角三角形：对于非直角三角 形，往往要通过作辅助线构造直角三角形 B 来解。 ©关健知识课堂过手 5.(2023·编写)如图，一座公路桥离地面高度 1.(2023·编写)如图，在Rt△ABC中，∠C AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24 90,AC=4,osA=号，则BC的张为 米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD, 使其坡度为1：6，则BD的长是 米 1:6 6.(2023·编写)已知点A、B分别在反比例 函数y=2(x>0),y=-8(x>0)的图 x A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2022·编写)若tanA=2.则∠A的度数 象上，且OA⊥OB,则tanB为 估计在 ( A.在0°和30之间B.在30°和45°之间 C.在45°和60°之间D.在60°和90°之间 3.(2023·编写)下列说法中正确的是 7.(2022·贵州改)如图，在Rt△BAD中，延 ( A.sin45°+cos45°=1 长斜边BD到点C,使DC=BD,连接 -128- 入一第二轮复习题型分类提升篇 AC,若tan∠ADB= 子，过点C作CE垂直 8.(2023·双流)为测量校园某一块路线指示 牌的高度，小明绘制了该指示牌支架侧面 AD的延长线于E,求tan∠CAD的值 的截面图如图所示，并测得FG=1.3m, EF=1m,∠EFG=110°，∠AEF=70°， 四边形ABCD为矩形底座，且AB= 10cm.请帮