第30讲 与圆有关的计算-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

中烤-本通 学 第30讲 与圆有关的计算 中考考点观察 OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面 积为 本节内容涉及的主要考点：针对圆相关 的弧长及阴影部分面积的简单计算是A卷选 择题或填空题中最常出现的考题.除成都外， 各地关于圆的A卷解答题几乎涉及了弧长及 阴影部分面积计算.成都今年的中考试卷充 A.6π B.3V3π 分体现了对“圆”降低要求的指导思想，B卷 C.23π D.2π 填空题第2题就是关于圆的阴影部分面积计 算.这会不会是一个趋势？请关注当年中考 的指导思想.另外，关于相交弦、切割线、割线 等定理，可以简单介绍，不宜拔高，只是在综 合解答题有少许隐形应用.分值大约16分. 复习建议： 重点一：圆相关的弧长及阴影部分面积 的简单计算：重点二：圆相关的弧长及阴影部 分面积计算的中档题：重点三：圆综合性计算 问题 经典考题感悟 例☐(1)(2023·内江)如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙O,点P在AB上，点Q 是DE的中点，则∠CPQ的度数为() 【知识强化】(1)①正n边形每边所对外 接圆的劣弧=360 ：②圆周角的度数等于所 夹弧度数的一半 A.30 B.45 (2)0Sa=66:②题中阴影部分不是 C.36 D.60 扇形，需要转化成扇形来处理：③方法：把 (2)(2022·龙泉)如图，在半径为6的 △CAB等积转移到△AOB,加上没动的 ⊙O中，点A,B,C都在⊙O上，四边形 形，就构成了可套用公式的扇形了. -106- 入一第一轮复习知识分类现固篇 例2(2022·广州)如图，在△ABC中， 例3(2023·编写)如图1，菱形ABCD AB=AC,点O在边AC上，以O为圆心，4 中，点E为CD边上的动点，作△BCE的外 为半径的圆恰好过点C,且与边AB相切于 接圆，交对角线AC于点F,连结FD,FE, 点D,交BC于点E,求劣弧DE的长.（结果 FB,已知AB=5,AC=8. 保留) (1)求证：FE=FD. (2)如图2，记EB,AC交于点P,若FP: PC=2:3,求DE的长 0 图1 图2 【知识强化】1)儿长=6，由孤长公式 知，求弧长必须先找出圆心角的度数与半径， 因此求弧长之前，必须构造对应圆心角； (2)逼到切点，连半径，证垂直：(3)双中点产 【知识强化】(1)圆内接四边形性质十等 生中位线 腰十对称全等； -107- 中烤-本通母 (2)①基础性辅助线：连BD,交AC于点 (1)相交弦定理：两条弦相交于圆内一 O;②良好习惯：设最短线段OF=x(设、表 点，则每条弦被交点分成的两条线段的积 列)：③方程模型：下方勾股十下方子母相似 相等 (以公共边BF建立方程)；④转化：把二手数 (2)切割线定理：从圆外一点向圆引一条 据与结论对比，发现上方子母相似. 切线与一条割线，则切线长是割线的圆外部 ■名师精要点拨 分与整个割线长的比例中项！ (3)割线定理：从圆外一点向圆引两条割 1.正多边形： 线，则每条割线的圆外部分与整个割线长的 (1)正多边形既有内切圆，又有外接圆. 乘积相等 (2)正n边形是轴对称图形，有n条对称 轴：当n是偶数时，又是中心对称图形 关键知识课堂过手 (3)求解圆内接正多边形计算问题转化 1.(2023·编写)如图，⊙A的圆心A关于弦 为求解直角三角形问题， CD的对称点为B,且⊙A的半径为3.劣 (4)圆的内接正三角形、正方形、正六边 弧BD的长是 形的有关角度和线段的计算问题，通过连接 半径，实际上转化为顶角为120°、90°、60°的等 腰三角形的计算问题 2.弧长与扇形： 公式：L长=需Sa= 8 360 2.(2023·金牛)如图，正五边形ABCDE内 (2)弧长与扇形面积计算：不要死记弧长 接于⊙O,连结OA、AC,则∠OAC的大小 与扇形公式，圆周长，圆面积乘以3即可。 是 (3)扇形可以看作底边是弧长，高是半径 的“曲边三角形”，从而有S能一之长· 3.圆中的主要计算： (1)圆中阴影部分面积的处理方法：常用 A.18 B.24° C.30° D.36 的方法有：①图形面积的和与差；②割补法 3.(2023·达州)如图，四边形ABCD是边长 ③等积变形法；④平移法：⑤旋转法等. 为2的正方形，曲线DA,B,C,DA2…是由 (2)圆中线段的常用计算法：垂径定理、 相交弦定理、切割线定理、勾股定理、解直角 多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中 三角形、相似三角形. DA1的圆心为A,半径为AD:AB1的圆心 4.可以不证明相似三角形，直接用的 为B,半径为BA1:BC的圆心为C,半径 定理： 为CB:CD的圆心为D,半径为DC…, -108- 入一第一轮复习知识分类现固篇 DA1、A1B1、B1C、C1D1的圆心依次为A、 点E,若CD=3,求图