第29讲 与圆有关的位置关系-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

中考-本通® 学 第29讲 与圆有关的位置关系 中考考点观察 (2)(2022·编写)如图，⊙O是Rt△ABC 的外接圆，∠ACB=90°，过点C作⊙O的切 本节内容涉及的主要考点：以切线的性 线，交AB的延长线于点D.设∠A=a, 质、判定、切线长定理为基础的简单计算是A ∠D=B,则 卷选择题或填空题中最常出现的考题.以切 线的性质、判定为基础的中档推理证明与计 算在第17题考（成都考题已由3个小问变为 2个小问，难度降低明显)，切线的性质、判 A.a=3 B.a+3=90° 定、切线长定理是B卷填空题中与圆有关的 C.2a+3=90°D.a+28=90 动态问题的重要工具.分值18分. 【知识强化】(1)遇到切点连半径：圆的切 复习建议： 线垂直于过切点的半径. 重点一：切线的性质、判定、切线长定理 (2)弦切角定理：弦切角等于所夹弧对的 对应的选择与填空题：重点二：以切线的性 圆周角 质、判定为基础的中档推理证明与计算：重点 例2(2023·泸州)如图，在Rt△ABC 三：以圆的切线、切线长为基架的综合性解 中，∠C=90°，点D在斜边AB上，以AD为 答题 直径的半圆O与BC相切于点E,与AC相交 于点F,连接DE.若AC=8,BC=6,求DE 经典考题感悟 的长 例□(1)(2022·编写)如图，AB是⊙O 的切线，点A为切点，BO交⊙O于点C,BO 的延长线交⊙O于点D,点E在优弧CDA 上，连接AD、AE、CE,若∠BAD=122°，则 ∠CEA的度数为 A.26 B.32° C.64 D.128 -102- 常 入一第一轮复习知识分类巩固篇 例3(2023·编写)矩形ABCD中，AB= 12,BC=8,将矩形沿MN折叠，使点C恰好 落在AD边的中点F处，以矩形对称中心O 点为圆心的圆与FV相切于点G,求⊙O的 半径 【知识强化】遇到切点，连接半径；遇到直 径，构造直径所对圆周角：“两底平行”常产生 【知识强化】(1)基本图形构造：矩形的中 “A或X”相似三角形， 心是对角线交点→连接AC;双中点F,O→中 (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦： 位线FO:切点G→半径OG.(2)得出二手数 同弧或等弧所对圆周角相等：同弧所对的圆 据：折叠+勾殷一FN=9:中位线FO 心角等于圆周角的一半 OF=6.(3)方法：半径OG可以看作△的高 (2)①证明切线时，作辅助线的方法：要 (连ON);求高常用面积法. 证的切点在圆上，则连接半径，证“垂直”：不 知要证的切点在不在圆上，则作“垂直”，证半 恒名师精要点拨 径，②经过半径的外端且垂直于这条半径的 1.(1)确定直线与圆的位置关系，可以从 直线是圆的切线。 交点数来判定，也可以求圆心与直线的距离 -103- 中考-本通 来判定，数学问题中，我们更多地将直线与圆 关键知识课堂过手 的位置关系转化为求距离来求解. 1.(2023·编写)已知⊙O的半径等于3，圆心 (2)切线性质的推论：①过圆心：②过切 O到直线1的距离为5，那么直线1与⊙O 点：③垂直切线，三个条件中知道其中两个条 的位置关系是 件就能推出最后一个， A.直线L与⊙O相交 (3)切线的判定：垂直十半径→切线， B.直线1与⊙O相切 (4)切线长定理： C.直线l与⊙O相离 ①切线长定义：在经过圆外一点的圆的 D.无法确定 切线上，这点和切点之间线段的长叫做这点 2.(2023·编写)如图，在平面直角坐标系中， 到圆的切线长。 过格点A,B,C作一圆弧，点B与下列格点 ②切线长定理：从圆外一点到圆的两条 的连线中，能够与该圆弧相切的是( 切线，它们的切线长相等，并且圆心和这一点 的连线平分它们的夹角， 2.(1)三角形的内心就是三角形三个内 A.点(0,3) B.点(1,3) 角角平分线的交点，三角形的内心到三角形 C.点(6,0) D.点(6,1) 三边的距离相等；三角形的外心是三角形三 3.(2022·编写)下列说法正确的是( 边中垂线的交点，三角形的外心到三角形三 A.三点确定一个圆 个顶点的距离相等：圆周角定理中的圆心是 B.一个三角形只有一个外接圆 三角形的外心： C.和半径垂直的直线是圆的切线 (2)三角形内心的性质：三角形的内心到 D.三角形的外心到三角形三边的距离 三角形三边的距离相等：三角形的内心与三 相等 角形顶点的连线平分这个内角.可用等面积 4.(2023·湖北)如图，AB是⊙O的直径，点 法求得三角形的内切圆半径. C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交 3.三角形内切圆半径： 直径AB的延长线于点D,若∠ABC= (1)⊙O是Rt△ABC内切圆，∠C=90°， 65°，则∠D的度数是 三角形三边长为a、b、c,内切圆半径为r.则 r= ab_atb-c; a+b+c 2 5