第28讲 圆的有关概念及性质-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

中考-本通® 学 第28讲 圆的有关概念及性质 中考考点观察 们所对应的其余各组量也分别相等： (3)圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周 本节内容涉及的主要考点：以垂径定理、 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 圆周角定理、四点共圆为基础的简单计算是 例2(2023·安微)已知四边形ABCD内 A卷选择题或填空题中最常出现的考题.以 接于⊙O,对角线BD是⊙O的直径. 圆的性质为基础的中档推理证明与计算在第 (1)如图1，连接OA,CA,若OA⊥BD, 16题考（成都考题已由3个小问变为2个小 求证：CA平分∠BCD: 问，难度降低明显)，圆的性质是B卷填空题 (2)如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥ 中与圆有关的动态问题的重要工具.分值 BC,CE⊥AB.若BD=33,AE=3,求弦 18分. BC的长 复习建议： 重点一：圆的性质对应的选择与填空题： 重点二：圆的性质对应的中档推理与证明：重 点三：以圆的性质为基架的综合性解答题 经典考题感悟 图2 例☐(2023·海南)如图，由边长为1的 小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点 上，以AB为直径的圆经过点C、D,则 cos∠ADC的值为 A.213 B.313 13 13 c号 【知识强化】(1)半圆（或直径）所对的圆 【知识强化】(1)垂直于弦的直径平分弦： 周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 等弧所对圆周角相等.(2)半圆或直径所对圆 (2)圆心角定理：在同圆或等圆中，两个 周角相等：两组对边分别平行的四边形是平 圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它行四边形 =098- 第一轮复习知识分类巩固篇 例③(2023·武侯)如图，AB是半径为2 名师精要点拨 的⊙O的弦，将AB沿着弦AB折叠，正好经 1.利用同圆的半径相等，可构造等腰三 过圆心O,点C是折叠后AB的上一动点，连 角形 接并延长BC交⊙O于点D,点E是CD的中 2.圆心角定理：在同圆或等圆中，两个圆 点，连接AC,AD,EO.求EO的最小值 心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们 所对应的其余各组量也分别相等 注：①圆心角定理成立的前提：在同圆或 等圆中； ②圆心角定理中，表述等弦对等弧时，要 注意是对应的弧相等，即优弧与优弧对应相 等，劣弧与劣弧对应相等 ③在圆中证明弦、弧相等的方法：圆心角 定理、圆周角逆定理、全等 3.垂径定理： (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧（简称：直径十垂直 →三平分).垂径定理的推论简称为知二推 三，平分弦作条件时，应加“（非直径的）”限制 条件 (2)垂径定理的作用： ①求弦、弦心距及半径时，作弦心距，连 接半径，用垂径定理构造直角三角形： ②证共弦的两条线段相等：平行线分线 段成比例线段十垂径定理→共弦的两条线段 相等 4.圆周角定理： 【知识强化】(1)关于圆的折叠的经验积 (1)圆周角定理反映的是：圆周角与圆心 淀：①把折叠前后的（局部）弧补充成完整圆： 角、圆周角与弧、圆周角与圆周角、圆周角与 ②利用折叠的特殊点、线构造特殊三角形： 直径的关系.其中，弧相等作结论时，条件必 ③向相关三角形转移二手数据.(2)利用儿何 须加“在同圆或等圆中” 知识处理“一条线段最短”的常用方法：“垂线 (2)四点共圆的判定：内对角互补、外角 段最短”或“圆周上的动点”：(3)“定边所对张 等于内对角、共边同侧角相等。 角是定角，则动点轨迹是圆弧” 5.确定圆： -099- 中考-本通学 (1)确定圆的条件：①圆心十半径，圆心 2.(2023·南充)如图，AB是⊙O的直径，点 定位置、半径定大小：②不在同一直线上的三 D,M分别是弦AC,弧AC的中点，AC= 个点确定一个圆.因此可得出，圆的一个圆周 12,BC=5,则MD的长是 角、圆心角是角度，不能确定圆：一条弦有两 个端点在圆上，不能确定圆；一条弧，可以在 弧上取三点，能确定圆。 (2)确定圆心的方法：作两条弦的中垂线 交于一点，这一点就是圆心. 3.(2022·编写)下列说法中，正确的是 (3)经过三角形的三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫作三 A.等弦所对的弧相等 角形的外心： B.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦 (4)三角形的外心是三角形三条边的垂 相等 直平分线的交点，三角形的外心到三角形三 C.圆心角相等，所对的弦相等 个顶点的距离相等， D.相等弦所对的圆心角相等 (5)锐角三角形的外心在三角形内部：直 4.(2023·成华)如图，AB,CD是⊙O的两条 角三角形的外心在直角三角形斜边的中点 直径，E是劣弧BC的中点，连接BC,DE 处；钝角三角形的外心在三角形外部. 若∠ABC=22°，则∠CDE的度数为 6.与圆有关的常用辅助线： (1)弦弧中