第25讲 矩形菱形正方形-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

第一轮复习知识分类巩固篇 第25讲 矩形 菱形 正方形 中考考点观察 个独有特征十菱形→正方形： ③以矩形为起点的判定方法：菱形的一 本节内容涉及的主要考点：菱形、矩形、 个独有特征十矩形→正方形. 正方形性质与判定是A卷选择题或填空题中 例2(2023·滨州)如图，矩形ABCD的 最常出现的考题：菱形、矩形、正方形性质与 对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是 判定更是B卷填空题、第25题、第26题的重 线段OB,OA上的点，若AE=BF,AB=5, 要工具.直接分值在8分，隐形分值8分 AF=1,BE=3,求BF的长. 复习建议： 重点一：特殊平行四边形的基础性选择 与填空；重点二：特殊平行四边形的基础性解 答题：重点三：特殊平行四边形的综合性解 答题， 经典考题感悟 例☐(2023·编写)下列说法正确的是 ( A.一组对边相等，另一组对边平行的四 边形是平行四边形 B.一组邻边相等的平行四边形是矩形 C.菱形有四条对称轴 D.对角线相等且互相垂直平分的四边 形是正方形 【知识强化】(1)菱形判定方法的核心：菱 形的一个独有特征十平行四边形菱形： (2)矩形判定方法的核心：矩形的一个独 有特征十平行四边形→矩形： (3)正方形的判定方法： ①以平行四边形为起点的判定方法：菱 形的一个独有特征十矩形的一个独有特征 【知识强化】(1)等腰三角形两腰上的三 十平行四边形·正方形： 线（角平分线、中线、高）相等：(2)解答有困难 ②以菱形为起点的判定方法：矩形的一 时，就设未知数。 -087- 中考-本通 例3(2023·成华)如图，矩形ABCD中， 轴有2条 AB=5,AD=10,点E是边AD上一个动 (2)菱形、矩形中常见题目是对角线相交 点，过点E作AC的垂线，交直线BC于点F, 成60或120角时，利用直角三角形、等边三 求AF+FE+EC的最小值， 角形等知识解决问题， 2.菱形的面积等于两对角线长度乘积的 一半，Sm=2AC·BD.经过对称中心 的每条直线平分中心对称图形的面积， 3常见辅助线： (1)菱形、正方形中的辅助线与等腰三角 形中的辅助线基本相同（如构造旋转全等三 角形、对称全等三角形) (2)矩形中的辅助线与直角三角形、等腰 三角形中辅助线基本相同. 关键知识课堂过手 1.(2023·简阳)下列性质中，矩形不一定具 有的是 A.对角线互相垂直B.对角线相等 C.对角线互相平分D.邻边互相垂直 2.(2023·金牛)下列说法正确的是( A.菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂直 C.正方形的每一条对角线平分一组对角 【知识强化】(1)识别：点E、F中一个点 D.平行四边形是轴对称图形 是另一个点的跟随动点（本质上只有一个 3.(2022·编写)如图，在正方形ABCD中 维动点，符合“将军饮马”的特征)：(2)转化： 点E,F分别在CD,BC边上，且BF=CE, 在代数式AF十EF十CE中，第2项是长度 连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正 固定的线段，通过作高构造相似直角三角形 确的是 解决；通过平移变换，让AF、CE的两个动态 端点重合。 但命名师精要点拔 G 1.(1)菱形、矩形是中心对称图形，对称 A.BE=AF B.∠DAF=∠BEC 中心是对角线的交点：又是轴对称图形，对称 C.GE+BF=AFD.AG⊥BE =088- 入一第一轮复习知识分类现固篇 4.(2023·成华)如图，在△ABC中，∠CAB= (2)若CF=2,CE=4,求点C到EF的 60°，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别 距离。 与AB,AC交于点D,E,再分别以D,E为圆 心，大于，DE长为半径画弧，两弧交于点 F,作射线AF,交BC于点P,过点P分别作 AC,AB的平行线，分别交AB,AC于点M, N.若AP=43,则四边形AMPN的面积 为 D M 5.(2023·安徽)如图，点E在正方形ABCD 的对角线AC上，EF⊥AB于点F,连接 DE并延长，交边BC于点M,交边AB的 8.(2023·简阳)如图，在菱形ABCD中， 延长线于点G.若AF=2,FB=1,则 AB=√3，∠BAD=120°，G为CD边上一 MG- 动点，作GF⊥BD于点F,GH⊥AC于点 H,当HF+FG取得最小值时，求DG的 长度 6.(2023·锦江)如图，AC,BD是菱形ABCD 的对角线，若AC=AB=2,则菱形ABCD 的面积为 7.(2023·乐山)如图，在R1△ABC中 ∠C=90°，点D为AB边上任意一点（不 与点A、B重合)，过点D作DE∥BC, DF∥AC,分别交AC、BC于点E、F,连 结EF. (1)求证：四边形ECFD是矩形： -089-,四边形AFH是平行四边形 ∴.AM∥CN, 同理可得，四边形A℃是平行