第23讲 三角函数与解直角三角形-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

第一轮复习知识分类巩固篇 第23讲 三角函数与解直角三角形 中考考点观察 面采用国内首创的公铁平层设计.为测量左 桥墩底到桥面的距离CD,如图2.在桥面上 本节内容涉及的主要考点：“三角函数定 点A处，测得A到左桥墩D的距离AD= 义十几何图形简单性质”在A卷选择题或填 200米，左桥墩所在塔顶B的仰角∠BAD= 空题常考；特殊三角函数值参与运算在A卷 45°，左桥墩底C的俯角∠CAD=15°，求CD 第14题必考，“三角函数定义十几何图复杂 的长度.（结果精确到1米.参考数据：√2≈ 推理”在B卷选择题或填空题常考：三角函数 定义偶尔在第25题中出现.直接分值在 1.4,w3≈1.73) 12一16分，隐形分值4分. 复习建议： 重点一：三角函数定义十几何图形简单 性质：重点二：用三角函数解直角三角形：重 图2 点三：三角函数定义十几何图复杂推理。 经典考题感悟 例□(1)(2022·武侯)代数式√2sina-1 有意义，则锐角α的取值范围是 (2)(2023·内江)在△ABC中，∠A、 ∠B,∠C的对边分别为a、b、c,且满足a2+ |c-10|+√b-8=12a-36,则sinB的值 为 【知识强化】(1)sinA随锐角∠A的增大 而增大；(2)求三角函数值的条件：知道直角 三角形两直角边，或把两直角边用同一个字 【知识强化】解直角三角形的方法： 母表示出来；或把角转移到条件充分的直角 (1)求边：已知两边求边，用勾股定理：已 三角形中 知一边一角，用三角函数定义 例2(2023·宜宾)渝昆高速铁路的建 (2)求角：已知一个锐角求另一个锐角， 成，将会显著提升宜宾的交通地位.渝昆高速 用两锐角互余：已知两边求角，用三角函数 铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥定义. -079- 中考-本通学 (3)设未知数：以上方法都不行时，先设 (4)根据角平分线作“双垂线”十连接FC,用 最短边为未知数，再建立方程求解， “X”相似，过程更简便。 (4)解非直角三角形：对于非直角三角 鱼名师精要点拨 形，往往要通过作辅助线构造直角三角形 1.(1)根据定义求三角函数值的方法： 来解。 ①求三角函数值的前提：在直角三角形 例3(2023·成都)如图，在Rt△ABC 中（没有直角时，需要作高构造直角三角形， 中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于 或把角转移到直角三角形中). 点D,过D作DE∥BC交AC于点E,将 △DEC沿DE折叠得到△DEF,DF交AC ②求三角函数值的条件：知道两直角边， 或把两直角边用同一个字母表示出来：或把 于点G若合部-了，求anA的值。 角转移到条件充分的直角三角形中. ③按定义求三角函数值：把两直角边的 值代人三角函数的定义式求值， (2)特殊角的三角函数值由特殊三角函 数表得到，忘记特殊三角函数表时，可画小直 角三角形推导. 2.重要概念： (1)方向角的定义：一般是指以观测者的 位置为中心，将正北或正南方向作为起始方 向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐 角)，通常表达成北（南）偏东（西）××度 (2)仰角的定义：视线在水平线以上时， 在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所 成的角叫做仰角。 (3)俯角的定义：在竖直面内的水平线与 向下递降线段之间的角度（朝下看时，视线与 水平面夹角为俯角)》 【知识强化】(1)复杂几何解答题的分析 (4)坡度是坡角的正切值. 步骤：读、标（相等线段用同一字母标注）、推、 3.锐角的重要三角函数性质： 倒、联想，(2)三角函数在直角三角形中有效： (1)锐角三角函数值的取值范围：0< (3)根据几何性质求参数的常用方法：设出一 sin A<1,0<cosA<1,tanA>0,cot A>0. 条线段（或两条线段），表示其余线段，根据几 (2)锐角三角函数值的增减性：sinA和 何性质建立方程求解（简称：设、表、列）：tanA都随着∠A的增大而增大，cotA和 =080- 入一第一轮复习知识分类现固篇 cosA都随着∠A的增大而减小. 顶点C在x轴的正半轴上，顶点D在y轴 (3)解关于三角函数的方程，可把三角函 上，若点A的坐标是（一10,8），则 数设为x,再解方程，再对照三角函数表求 tan∠OCD= 角度。 4.解直角三角形的方法： (1)求边：已知两边求边，用勾股定理：已 知一边一角，用三角函数定义， 3.(2023·编写)如图，在Rt△ABC中， (2)求角：已知一个锐角求另一个锐角， ∠C=90°，BC=√5，点D是AC上一点， 用两锐角互余：已知两边求角，用三角函数 定义 连结BD.若an∠A-2,tan∠ABD (3)设未知数：以上方法都不行时，先设 名则CD的长为 最短边为未知数，再建立方程求解， (4)解非直角三角形：对于非直角三