第22讲 等腰三角形与直角三角形-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

第一轮复习知识分类巩固篇 第22讲 等腰三角形与直角三角形 中考考点观察 A.43 B.83 C.12 D.16 本节内容涉及的主要考点：等腰三角形 【知识强化】(1)角平分线上的点，到角两 性质与判定、中垂线、角平分线、直角三角形 边的距离相等，(2)直角三角形斜边上的中线 都是A卷选择题或填空题中常考题；对应的 等于斜边的一半 动态题则是B卷填空题后两题（对能力要求 例2(2022·陕西)如图，在△ABC中， 非常高)，等腰三角形性质与判定、中垂线、角 ∠A=60°.BE,CF交于点P,且分别平分 平分线、直角三角形也有用在综合解答中隐 ∠ABC,∠ACB. 形应用.直接分值在8分，隐形分值8分 (1)求∠BPC的度数： 复习建议： (2)连接EF,求证：△EFP是等腰三 重点一：等腰三角形性质与判定；重点 二：中垂线与角平分线：重点三：相关的综合 角形 解答题 经典考题感悟 例☐(1)(2023·扬州)如图，△ABC中. ∠A=90°，AB=8,AC=15,以点B为圆心， 适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、 N,再分别以点M、N为圆心，大于2MN的 长为半径画弧，两弧交于点E,作射线BE交 AC于点D,则线段AD的长为 (2)(2023·河北)如图，在R1△ABC中， AB=4,点M是斜边BC的中点，以AM为 边作正方形AMEF.若SE方彩F=16,则 【知识强化】(1)三角形两内角平分线所 S△x= 夹钝角等于90°加上不相邻第三个内角的一 半：所夹锐角等于90°减去不相邻第三个内角 的一半；(2)遇到角平分线，常通过韶折构造 对称全等三角形. =075- 中考-本通人 例3(2022·天府)已知：如图，在 名师精要点拨 Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8,tan∠ABC= L.(1)角平分线十平行线→等腰三角形： 多，点N是边AC的中点，点M是射线BC上 直角三角形十斜边上的高十锐角平分线→ 的一动点（不与B,C重合），连接MV,将 等腰三角形 △CMN沿MN翻折得△EMN,连接BE,CE, (2)等边三角形的判定：用三个60°角、用 当线段BE的长取最大值时，sin∠NCE的值 边相等、等腰十60°角 为 2.遇到特殊角，常作高，构造直角三角 形：求高用面积法：与面积有关时，常作高. 3.与勾股定理有关的常见图形： (1)含特殊锐角的的一般三角形，以特殊 锐角为基础构造直角三角形： (2)共高双直角三角形，若用面积法失 败，就设最短边为x,再以公共高为等量关系 建立方程： (3)折叠图形，有三个层次：①设最短边 为x,再用勾股定理建立方程求解：②证等腰 三角形，再用勾股定理建立方程求解：③连接 对称点，再证等腰，最后用勾股定理， (4)等腰三角形十一般三角形：以等腰三 角形的顶点为圆心，把“一般三角形”旋转顶 角的度数，从而构造新直角三角形（注：实在 【知识强化】(1)绕定点的翻折，本质是绕 没法时，非等边三角形中，也可把相关线段尝 定点的旋转，(2)动点、圆心与定点三点共线 试旋转60). 时有最值，动点与定点在圆心异侧时，“割线 4.(1)证明线段“垂直+平分十相等”的 段”取得最大值：动点与定点在圆心同侧时， 常用方法：构造等腰三角形，用三线合一 “割线段”取得最小值.(3)若没对角平分线的 (2)判定线段垂直平分线的方法：两次利 “双垂性”引起注意，可以利用角平分线的“比 用中垂线的逆定理：等腰三角形的三线合一 例性”.(4)对角平分线性质完全不敏感，还可 (3)根据角讨论等腰三角形时，要分锐角 用“公式an(2a)=2。十三角函数定 等腰与钝角等腰三角形：根据边讨论等腰三 义”求解。 角形时，分a=b、b=c、c=a三种， =076- 入一第一轮复习知识分类现固篇 俗关键知识课堂过手 4.(2023·内江)出入相补原理是我国古代数 学的重要成就之一，最早是由三国时期数 1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的 学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切 平分线BD交AC于点D,若CD=3cm, 成多块小图形，几何图形的总面积保持不 则点D到AB的距离DE是 变，等于所分割成的小图形的面积之和”是 该原理的重要内容之一，如图，在矩形 ABCD中，AB=5,AD=12,对角线AC与 BD交于点O,点E为BC边上的一个动 A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 点，EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为点F, G,则EF+EG 2.(2023·南充)如图，在R1△ABC中 ∠C=90°，AC=6,AB=10.以点A为圆 心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于 点M,N,再分别以M,N为圆心，大于 5.(2023·吉林)如图，在Rt△ABC中， 号MN的长为半径画弧，两弧在∠CA